数学哲学

✍ Scribed by 安德鲁·欧文 著; 康仕慧 译

• Publisher: 北京师范大学出版社
• Year: 2015
• Tongue: Chinese
• Leaves: 960
• Series: 爱思唯尔科学哲学手册
• Category: Library

✦ Synopsis

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《爱思唯尔科学哲学手册》丛书汇集了国际科学哲学界一流专家的集体智慧，立足于当代科学哲学发展的最前沿，融合了相关科学研究领域的最新成果，全方位地展示出了当前世界科学哲学研究领域的全景。丛书体例严谨、内容极为丰富，既涵盖了基础理论研究的核心内容，又涉及到应用研究的具体领域，是科学哲学及其各分支学科研究者必备的参考资料，同时也非常适合于相关专业的研究生和高年级本科生阅读。此外，本丛书也适合于对其专业领域的方法论问题感兴趣的科学家参阅。
这本安德鲁·欧文编写的《数学哲学(精)》是其中一册。

✦ Table of Contents

封面
书名
版权
前言
目录
危险关系
数学中的实在论和反实在论
1.立场回顾
2.对各种观点的批评
3.结论：问题不可解和一种更好、更温和的实证主义
亚里士多德的实在论
1.引言
2.亚里士多德实在论者的观点
3.数学作为量和结构的科学
4.关于实在的必然真理
5.形式科学
6.柏拉图主义和唯名论的比较
7.认识论
8.实验数学和猜想的证据
9.结论
数学哲学中的经验主义
1.引言
2.亚里士多德
3.约翰·斯图尔特·密尔
附录 非欧几何
4.密尔的现代支持者
5.蒯因、普特南和菲尔德
6.逻辑和分析
康德的数学哲学观点
0.引言
1.数学，形式科学
2.个体对象——为什么数学不能被还原为逻辑
3.形式规则——为什么数学不能被还原为纸上符号的操作
4.表征的规则和形式——希尔伯特的形式主义
5.公理化和结构——改变数学对象
6.集合论提供了杂多的一种纯理论吗？
7.序数、基数和两种无穷
8.直觉和纯杂多的理论
9.作为集结的杂多
10.最大值、最小值——总体和量词
11.康德的进路是什么？
附录 一种非欧几里得几何学和爱因斯坦的相对论
逻辑主义
1.什么是逻辑主义？
2.什么是数学？
3.什么是逻辑主义的逻辑？
4.弗雷格 第一位逻辑主义者
5.弗雷格的量词逻辑
6.定义实数
7.弗雷格的高阶逻辑
8.公理集合论VS.逻辑主义
9.数学原理及其后果
10.逻辑主义VS.数学
11.逻辑主义的转变
12.纠正弗雷格的量化理论
13.还原到一阶层面
14.得到辩护的逻辑主义？
形式主义
1.准备工作
2.旧的形式主义及其驳斥
3.新公理
4.容度危机
5.经典时期
6.哥德尔的爆炸性事件
7.形式主义的遗产
8.结论
数学中的构造主义
1.引言：各种各样的构造主义
2.19世纪的构造主义杜·博伊斯-雷蒙德和克罗内克
3.直觉主义和L.E.J.布劳威尔
4.海丁和形式的直觉主义逻辑
5.马尔可夫或俄罗斯的构造主义
6.毕晓普的新构造主义
7.直谓主义
8.有穷主义
虚构主义
1.各种各样的虚构主义
2.数学哲学中虚构主义的动机
3.虚构主义简史
4.没有数的科学
5.巴拉格尔的虚构主义
6.亚布洛的比喻主义
7.语义学策略
从康托尔到科恩的集合论
1.康托尔
2.数学化
3.统一
4.独立性
交错集合论
0.引言
第Ⅰ部分 弗雷格问题的拓扑学解决策略
1.朴素的集合概念
2.抽象过程
3.集合和属于关系
4.一阶版本
5.罗素悖论
6.解决途径
7.弗雷格结构
8.大小的限定性学说
9.增加结构
10.拓扑结构和不可辨别性
11.作为一个快速执行者的不可辨别性（？）
第Ⅱ部分 部分集、悖论集和二重集
12.引言
13.部分集
14.正集合
15.悖论集
16.二重集
第Ⅲ部分 精确集合的邻近空间
17.引言
18.朝向模态集合论
19.邻近结构
20.邻近的弗雷格结构
21.精确集合的正交格
22.PFS的模型
23.论不相交集合的可辨别性
24.充分
25.结论
概率哲学
1.引言
第Ⅰ部分 概率框架
2.变量
3.事件
4.语句
第Ⅱ部分 概率解释
5.解释和区别
6.频率
7.倾向
8.机会
9.贝叶斯主义
10.作为最终信念的机会
11.应用概率
第Ⅲ部分 客观贝叶斯主义
12.主观和客观贝叶斯主义
13.概述的客观贝叶斯主义
14.挑战
15.动机
16.语言依赖
17.计算
18.定性知识
19.无穷定义域
20.完全客观概率
21.概率逻辑
第Ⅳ部分 对数学哲学可能的影响
22.解释的作用
23.数学的认识论观点
24.结论
论可计算性
1.引言
2.可判定性和可计算性
3.递归性和丘奇论题
4.计算和组合过程
5.可计算性的公理
6.关于机器和心灵的观点
不相容的数学：一些哲学影响
1.引言：悖论
2.逻辑的作用
3.纯数学
4.几何学
5.应用数学
6.回到逻辑主义和基础主义
7.修正主义和对偶
8.文本的作用
9.结论
数学和世界
1.不可或缺性论证
2.什么是不可或缺的？
3.自然主义和整体论
4.通向唯名论的艰难之路：菲尔德的规划
5.通向唯名论的容易之路：拒绝整体论
6.数学不可思议的有效性
7.应用数学：哲学课程和未来的方向
索引
封底