✍ Scribed by 常庚哲, 史济怀
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总序
第3版前言
第2版前言
第 10 章 多重积分
10.1 矩形区域上的积分
10.2 Lebesgue 定理
10.3 矩形区域上二重积分的计算
10.4 有界集合上的二重积分
10.5 有界集合上积分的计算
10.6 二重积分换元
10.7 三重积分
10.8 n 重积分
10.9 重积分物理应用举例
第 11 章 曲线积分
11.1 第一型曲线积分
11.2 第二型曲线积分
11.3 Green 公式
11.4 等周问题
第 12 章 曲面积分
12.1 曲面的面积
12.2 第一型曲面积分
12.3 第二型曲面积分
12.4 Gauss 公式和 Stokes 公式
12.5 微分形式和外微分运算
第 13 章 场的数学
13.1 数量场的梯度
13.2 向量场的散度
13.3 向量场的旋度
13.4 有势场和势函数
13.5 旋度场和向量势
13.6 正交曲线坐标系中梯度、散度和旋度的表达式
第 14 章 数项级数
14.1 无穷级数的基本性质
14.2 正项级数的比较判别法
14.3 正项级数的其他判别法
14.4 任意项级数
14.5 绝对收敛和条件收敛
14.6 级数的乘法
14.7 无穷乘积
第 15 章 函数列与函数项级数
15.1 问题的提出
15.2 一致收敛
15.3 极限函数与和函数的性质
15.4 由幂级数确定的函数
15.5 函数的幂级数展开式
15.6 用多项式一致逼近连续函数
15.7 幂级数在组合数学中的应用
15.8 从两个著名的例子谈起
第 16 章 反常积分
16.1 非负函数无穷积分的收敛判别法
16.2 无穷积分的 Dirichlet 和 Abel 收敛判别法
16.3 瑕积分的收敛判别法
16.4 反常重积分
第 17 章 Fourier 分析
17.1 周期函数的 Fourier 级数
17.2 Fourier 级数的收敛定理
17.3 Fourier 级数的 Cesàro 求和
17.4 平方平均逼近
17.5 Fourier 积分和 Fourier 变换
第 18 章 含参变量积分
18.1 含参变量的常义积分
18.2 含参变量反常积分的一致收敛
18.3 含参变量反常积分的性质
18.4 Γ 函数和 B 函数
问题的解答或提示
索引
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