数学分析: (第五版)(下册)

✍ Scribed by 华东师范大学数学科学学院

• Publisher: 高等教育出版社
• Year: 2019
• Tongue: Chinese
• Leaves: 340
• Series: “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
• Edition: 5
• Category: Library

✦ Synopsis

本书是“十二五”普通高等教育本科*规划教材，普通高等教育十一五*规划教材和面向21世纪课程教材。内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分、向量函数的微分学等。本次修订是在第四版的基础上对一些内容进行适当调整，使教材逻辑性更合理，并适当补充数字资源。第五版仍旧保持前四版“内容选取适当，深入浅出，易教易学，可读性强”的特点。本书可作为高等学校数学和其它相关专业的教材使用。

✦ Table of Contents

第十二章 数项级数
1级数的敛散性
2正项级数
一、正项级数敛散性的一般判别原则
二、比式判别法和根式判别法
三、积分判别法
四、拉贝判别法
3一般项级数
一、交错级数
二、绝对收敛级数及其性质
三、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
第十三章 函数列与函数项级数
1一致收敛性
一、函数列及其一致收敛性
二、函数项级数及其一致收敛性
三、函数项级数的一致收敛性判别法
2一致收敛函数列与函数项级数的性质
第十四章 幂级数
1幂级数
一、幂级数的收敛区间
二、幂级数的性质
三、幂级数的运算
2函数的幂级数展开
一、泰勒级数
二、初等函数的幂级数展开式
3复变量的指数函数·欧拉公式
第十五章 傅里叶级数
1傅里叶级数
一、三角级数·正交函数系
二、以2π为周期的函数的傅里叶级数
三、收敛定理
2以2l为周期的函数的展开式
一、以2l为周期的函数的傅里叶级数
二、偶函数与奇函数的傅里叶级数
3收敛定理的证明
第十六章 多元函数的极限与连续
1平面点集与多元函数
一、平面点集
二、R2上的完备性定理
三、二元函数
四、n元函数
2二元函数的极限
一、二元函数的极限
二、累次极限
3二元函数的连续性
一、二元函数的连续性概念
二、有界闭域上连续函数的性质
第十七章 多元函数微分学
1可微性
一、可微性与全微分
二、偏导数
三、可微性条件
四、可微性几何意义及应用
2复合函数微分法
一、复合函数的求导法则
二、复合函数的全微分
3方向导数与梯度
4泰勒公式与极值问题
一、高阶偏导数
二、中值定理和泰勒公式
三、极值问题
第十八章 隐函数定理及其应用
1隐函数
一、隐函数的概念
二、隐函数存在性条件的分析
三、隐函数定理
四、隐函数求导举例
2隐函数组
一、隐函数组的概念
二、隐函数组定理
三、反函数组与坐标变换
3几何应用
一、平面曲线的切线与法线
二、空间曲线的切线与法平面
三、曲面的切平面与法线
4条件极值
第十九章 含参量积分
1含参量正常积分
2含参量反常积分
一、一致收敛性及其判别法
二、含参量反常积分的性质
3欧拉积分
一、Г函数
二、В函数
三、Г函数与B函数之间的关系
第二十章 曲线积分
1第一型曲线积分
一、第一型曲线积分的定义
二、第一型曲线积分的计算
2第二型曲线积分
一、第二型曲线积分的定义
二、第二型曲线积分的计算
三、两类曲线积分的联系
第二十一章 重积分
1二重积分的概念
一、平面图形的面积
二、二重积分的定义及其存在性
三、二重积分的性质
2直角坐标系下二重积分的计算
3格林公式·曲线积分与路线的无关性
一、格林公式
二、曲线积分与路线的无关性
4二重积分的变量变换
一、二重积分的变量变换公式
二、用极坐标计算二重积分
5三重积分
一、三重积分的概念
二、化三重积分为累次积分
三、三重积分换元法
6重积分的应用
一、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力
7n重积分
8反常二重积分
一、无界区域上的二重积分
二、无界函数的二重积分
9在一般条件下重积分变量变换公式的证明
第二十二章 曲面积分
1第一型曲面积分
一、第一型曲面积分的概念
二、第一型曲面积分的计算
2第二型曲面积分
一、曲面的侧
二、第二型曲面积分的概念
三、第二型曲面积分的计算
四、两类曲面积分的联系
3高斯公式与斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
4场论初步
一、场的概念
二、梯度场
三、散度场
四、旋度场
五、管量场与有势场
第二十三章 向量函数微分学
1n维欧氏空间与向量函数
一、n维欧氏空间
二、向量函数
三、向量函数的极限与连续
2向量函数的微分
一、可微性与可微条件
二、可微函数的性质
三、黑塞矩阵与极值
3反函数定理和隐函数定理
一、反函数定理
二、隐函数定理
三、拉格朗日乘数法
部分习题答案与提示
索引