数学分析（上册） 1

✍ Scribed by 华东师范大学数学系

• Tongue: Chinese
• Leaves: 352
• Edition: 3
• Category: Library

✦ Table of Contents

附录页�......Page 0
前言页�......Page 1
目录页�......Page 7
一 实数及其性质�......Page 13
二 绝对值与不等式�......Page 15
2 数集·确界原理�......Page 16
二 有界集·确界原理�......Page 17
一 函数的定义�......Page 22
三 函数的四则运算�......Page 23
四 复合函数�......Page 24
五 反函数�......Page 25
六 初等函数�......Page 26
一 有界函数�......Page 28
二 单调函数�......Page 29
四 周期函数�......Page 31
1 数列极限概念�......Page 35
2 收敛数列的性质�......Page 40
3 数列极限存在的条件�......Page 47
一 x趋于∞时函数的极限�......Page 54
二 x趋于xo时函数的极限�......Page 55
2 函数极限的性质�......Page 60
3 函数极限存在的条件�......Page 64
二 证明lim？(1+1/x)=e�......Page 68
一 无穷小量�......Page 71
二 无穷小量阶的比较�......Page 72
三 无穷大量�......Page 74
四 曲线的渐近线�......Page 76
一 函数在一点的连续性�......Page 81
二 间断点及其分类�......Page 83
三 区间上的连续函数�......Page 84
一 连续函数的局部性质�......Page 86
二 闭区间上连续函数的基本性质�......Page 87
三 反函数的连续性�......Page 90
四 一致连续性�......Page 91
一 指数函数的连续性�......Page 94
二 初等函数的连续性�......Page 95
一 导数的定义�......Page 99
二 导函数�......Page 102
三 导数的几何意义�......Page 103
一 导数的四则运算�......Page 107
二 反函数的导数�......Page 109
三 复合函数的导数�......Page 110
四 基本求导法则与公式�......Page 113
3 参变量函数的导数�......Page 115
4 高阶导数�......Page 118
一 微分的概念�......Page 122
二 微分的运算法则�......Page 124
三 高阶微分�......Page 125
四 微分在近似计算中的应用�......Page 126
一 罗尔定理与拉格朗日定理�......Page 131
二 单调函数�......Page 135
一 柯西中值定理�......Page 137
二 不定式极限�......Page 139
一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式�......Page 146
二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式�......Page 150
三 在近似计算上的应用�......Page 152
一 极值判别�......Page 154
二 最大值与最小值�......Page 156
5 函数的凸性与拐点�......Page 160
6 函数图象的讨论�......Page 166
7 方程的近似解�......Page 167
一 区间套定理与柯西收敛准则�......Page 173
二 聚点定理与有限覆盖定理�......Page 175
三 实数完备性基本定理的等价性�......Page 178
2 闭区间上连续函数性质的证明�......Page 180
3 上极限和下极限�......Page 184
一 原函数与不定积分�......Page 188
二 基本积分表�......Page 191
一 换元积分法�......Page 194
二 分部积分法�......Page 199
一 有理函数的不定积分�......Page 202
二 三角函数有理式的不定积分�......Page 206
三 某些无理根式的不定积分�......Page 207
一 问题提出�......Page 212
二 定积分的定义�......Page 213
2 牛顿--莱布尼茨公式�......Page 216
一 可积的必要条件�......Page 219
二 可积的充要条件�......Page 220
三 可积函数类�......Page 221
一 定积分的基本性质�......Page 225
二 积分中值定理�......Page 229
一 变限积分与原函数的存在性�......Page 232
二 换元积分法与分部积分法�......Page 236
三 泰勒公式的积分型余项�......Page 239
一 上和与下和的性质�......Page 243
二 可积的充要条件�......Page 245
1 平面图形的面积�......Page 251
2 由平行截面面积求体积�......Page 255
一 平面曲线的弧长�......Page 259
二 曲率�......Page 262
一 微元法�......Page 265
二 旋转曲面的面积�......Page 266
一 液体静压力�......Page 267
二 引力�......Page 268
三 功与平均功率�......Page 269
6 定积分的近似计算�......Page 271
二 抛物线法�......Page 272
一 问题提出�......Page 276
二 两类反常积分的定义�......Page 277
一 无究积分的性质�......Page 282
二 比较判别法�......Page 283
三 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法�......Page 285
3 瑕积分的性质与收敛判别�......Page 288
附录Ⅰ 微积分学简史�......Page 293
一 建立实数的原则�......Page 301
二 分析�......Page 302
三 分划全体所成的有序集�......Page 304
四 R中的加法�......Page 306
五 R中的乘法�......Page 307
六 R作为Q的扩充�......Page 309
七 实数的无限小数表示�......Page 311
八 无限小数四则运算的定义�......Page 312
二 含有a+bx的形式�......Page 315
五 含有？的形式�......Page 316
六 含有？，a>0的形式�......Page 317
八 含有sin x 或cos x的形式�......Page 318
九 含有tan x,cot x,sec x,cscx的形式�......Page 319
十一 含有ex的形式�......Page 320
十二 含有ln x的形式�......Page 321
习题答案�......Page 322
索引�......Page 342
人名索引�......Page 346