✍ Scribed by 陈纪修; 於崇华; 金路
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由陈纪修等编著的《数学分析(第二版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”、教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果，是面向21世纪课程教材。《数学分析(第二版)》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21世纪改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。数学分析(第二版)》分上、下两册出版。上册内容包括：集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。下册内容包括：数项级数、函数项级数、Euclid空间上的拓扑、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、Fourier级数八...
由陈纪修等编著的《数学分析(第二版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”、教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果，是面向21世纪课程教材。《数学分析(第二版)》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21世纪改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。数学分析(第二版)》分上、下两册出版。上册内容包括：集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。下册内容包括：数项级数、函数项级数、Euclid空间上的拓扑、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、Fourier级数八章。
本书是其中的上册。《数学分析(第二版 上册)》可以作为高等学校数学专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。
封面
书名
版权
前言
目录
第一章 集合与映射
1 集合
集合
集合运算
有限集与无限集
Descartes乘积集合
习题
2 映射与函数
映射
一元实函数
初等函数
函数的分段表示、隐式表示与参数表示
函数的简单特性
两个常用不等式
习题
第二章 数列极限
1 实数系的连续性
实数系
最大数与最小数
上确界与下确界
附录 Dedekind切割定理
习题
2 数列极限
数列与数列极限
数列极限的性质
数列极限的四则运算
习题
3 无穷大量
无穷大量
待定型
习题
4 收敛准则
单调有界数列收敛定理
π和e
闭区间套定理
子列
Bolzano-Weierstrass定理
Cauchy收敛原理
实数系的基本定理
习题
第三章 函数极限与连续函数
1 函数极限
函数极限的定义
函数极限的性质
函数极限的四则运算
函数极限与数列极限的关系
单侧极限
函数极限定义的扩充
习题
2 连续函数
连续函数的定义
连续函数的四则运算
不连续点类型
反函数连续性定理
复合函数的连续性
习题
3 无穷小量与无穷大量的阶
无穷小量的比较
无穷大量的比较
等价量
习题
4 闭区间上的连续函数
有界性定理
最值定理
零点存在定理
中间值定理
一致连续概念
习题
第四章 微分
1 微分和导数
微分概念的导出背景
微分的定义
微分和导数
习题
2 导数的意义和性质
产生导数的实际背景
导数的几何意义
单侧导数
习题
3 导数四则运算和反函数求导法则
从定义出发求导函数
求导的四则运算法则
反函数求导法则
习题
4 复合函数求导法则及其应用
复合函数求导法则
一阶微分的形式不变性
隐函数求导与求微分
复合函数求导法则的其他应用
习题
5 高阶导数和高阶微分
高阶导数的实际背景及定义
高阶导数的运算法则
高阶微分
习题
第五章 微分中值定理及其应用
1 微分中值定理
函数极值与Fermat引理
Rolle定理
Lagrange中值定理
用Lagrange中值定理讨论函数性质
Cauchy中值定理
习题
2 L’Hospital法则
待定型极限和L’Hospital法则
可化为？型或？型的极限
习题
3 Taylor公式和插值多项式
带Peano余项的Taylor公式
带Lagrange余项的Taylor公式
插值多项式和余项
Lagrange插值多项式和Taylor公式
习题
4 函数的Taylor公式及其应用
函数在x=0处的Taylor公式
Taylor公式的应用
习题
5 应用举例
极值问题
最值问题
数学建模
函数作图
习题
6 方程的近似求解
解析方法和数值方法
二分法
Newton迭代法
计算实习题
第六章 不定积分
1 不定积分的概念和运算法则
微分的逆运算——不定积分
不定积分的线性性质
习题
2 换元积分法和分部积分法
换元积分法
分部积分法
基本积分表
习题
3 有理函数的不定积分及其应用
有理函数的不定积分
可化成有理函数不定积分的情况
习题
第七章 定积分
1 定积分的概念和可积条件
定积分概念的导出背景
定积分的定义
Darboux和
Riemann可积的充分必要条件
习题
2 定积分的基本性质
习题
3 微积分基本定理
从实例看微分与积分的联系
微积分基本定理——Newton-Leibniz公式
定积分的分部积分法和换元积分法
习题
4 定积分在几何计算中的应用
求平面图形的面积
求曲线的弧长
求某些特殊的几何体的体积
求旋转曲面的面积
曲线的曲率
习题
附录 常用几何曲线图示
5 微积分实际应用举例
微元法
由静态分布求总量
求动态效应
简单数学模型和求解
从Kepler行星运动定律到万有引力定律
习题
6 定积分的数值计算
数值积分
Newton-Cotes求积公式
复化求积公式
Gauss型求积公式
计算实习题
第八章 反常积分
1 反常积分的概念和计算
反常积分
反常积分计算
习题
计算实习题
2 反常积分的收敛判别法
反常积分的Cauchy收敛原理
非负函数反常积分的收敛判别法
一般函数反常积分的收敛判别法
无界函数反常积分的收敛判别法
习题
答案与提示
索引
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本书是作者为武汉大学中法数学试验班及数学基地班的数学分析课编写的教材，初稿及修改稿先后经5届学生试用。全书共21章。前10章为上册，内容有一元函数微积分及度量空间；其余11章为下册，内容为级数和多元函数微积分。本书采用了比较现代的方法讲述微积分学的经典内容。与传统的数学分析教材相比，在体系、结构、内容选材和写法上都做了较大的改革尝试。本书的最后两章还介绍了Rn空间的子流形及其定向、函数及微分形式沿子流形的积分。每节后都选配了一定数量的练习题，除基础性题目外，还有一些题目是通过介绍新概念、新结论，培养学生独立分析问题和解决问题的能力的。本书的主要特点有：起点高；注重分析、代数、几何知识的相互渗透