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数值分析与算法 (第 3 版)

✍ Scribed by 喻文健

Publisher
清华大学出版社
Year
2020
Tongue
Chinese
Leaves
376
Edition
第 3 版
Category
Library
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No coin nor oath required. For personal study only.

✦ Synopsis

本书是针对 “数值分析”“计算方法”“数值分析与算法” 等课程编写的教材，主要面向理工科大学信息 科学与技术各专业，以及信息与计算科学专业的本科生。本书内容包括数值计算基础、非线性方程的数值 解法、线性方程组的直接解法与迭代解法、矩阵特征值与特征向量的计算、数值逼近与插值、数值积分方 法、常微分方程初值问题的解法，以及数值算法与应用的知识。本书涵盖数值分析、矩阵计算领域最基本、 最常用的一些知识与方法，而且在算法及应用方面增加了一些较新的内容。在叙述上既注重理论的严谨 性，又强调方法的应用背景、算法设计，以及不同方法的对比。为了增加实用性与可扩展性，每章都配备了 应用实例、算法背后的历史、评述等子栏目，书末附有算法、术语索引。附录中包括 MATLAB 软件和 Py t hon 软件的简介，便于读者快速掌握并进行编程实验。

✦ Table of Contents

封面 1
扉页 2
内容简介 3
版权页 3
序 4
第 3 版前言 6
目录 8
第 1 章　数值计算导论 14
1.1　概述 14
1.2　误差分析基础 19
1.3　计算机浮点数系统与舍入误差 29
1.4　保证数值计算的准确性 35
评述 39
算法背后的历史：浮点运算的先驱 —— 威廉・卡亨 40
练习题 41
上机题 42
第 2 章　非线性方程求根 44
2.1　引言 44
2.2　二分法 45
2.3　不动点迭代法 49
2.4　牛顿迭代法 54
2.5　割线法与抛物线法 58
2.6　实用的方程求根技术 61
应用实例：城市水管应埋于地下多深 65
2.7　非线性方程组和有关数值软件 66
评述 69
算法背后的历史：牛顿与牛顿法 70
练习题 71
上机题 72
第 3 章　线性方程组的直接解法 74
3.1　基本概念与问题的敏感性 74
3.2　高斯消去法 84
3.3　矩阵的 LU 分解 91
3.4　选主元技术与算法稳定性 99
3.5　对称正定矩阵与带状矩阵的解法 107
应用实例：稳态电路的求解 113
3.6　有关稀疏线性方程组的实用技术 114
3.7　有关数值软件 120
评述 122
算法背后的历史：威尔金森与数值分析 123
练习题 124
上机题 126
第 4 章　线性方程组的迭代解法 127
4.1　迭代解法的基本理论 127
4.2　经典迭代法 133
应用实例：桁架结构的应力分析 141
4.3　共轭梯度法简介 143
4.4　各种方法的比较 150
4.5　有关数值软件 154
评述 155
算法背后的历史：雅可比 157
练习题 158
上机题 159
第 5 章　矩阵特征值计算 161
5.1　基本概念与特征值分布 161
5.2　幂法与反幂法 167
应用实例：Google 的 PageRank 算法 175
5.3　矩阵的正交三角化 178
5.4　所有特征值的计算与 QR 算法 185
5.5　奇异值分解简介 192
5.6　有关数值软件 197
评述 199
算法背后的历史：A.Householder 与矩阵分解 200
练习题 201
上机题 204
第 6 章　函数逼近与函数插值 206
6.1　函数逼近的基本概念 206
6.2　连续函数的最佳平方逼近 211
6.3　曲线拟合与最小二乘法 219
应用实例：原子弹爆炸的能量估计 226
6.4　函数插值与拉格朗日插值法 227
6.5　牛顿插值法 233
6.6　分段多项式插值 239
6.7　样条插值函数 246
评述 252
算法背后的历史：拉格朗日与插值法 253
练习题 255
上机题 257
第 7 章　数值积分与数值微分 259
7.1　数值积分概论 259
7.2　牛顿 - 柯特斯公式 263
7.3　复合求积公式 267
7.4　龙贝格积分算法与理查森外推 271
7.5　自适应积分算法 275
7.6　高斯求积公式 278
应用实例：探月卫星轨道长度计算 283
7.7　数值微分 285
评述 290
算法背后的历史：“数学王子” 高斯 292
练习题 293
上机题 294
第 8 章　常微分方程初值问题的解法 296
8.1　引言 296
8.2　简单的数值解法与有关概念 299
8.3　龙格 - 库塔方法 305
8.4　多步法 313
8.5　常微分方程组与实用技术 320
应用实例：洛伦兹吸引子 327
评述 329
算法背后的历史：“数学家之英雄” 欧拉 330
练习题 331
上机题 333
正文结束 334
附录 A　有关数学记号的说明 335
附录 B　MATLAB 简介 337
附录 C　Python 数值计算简介 357
附录 D　部分习题答案 361
算法索引 365
术语索引 367
参考文献 375

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