✍ Scribed by 郭震;曾宪祖
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本书介绍拓扑空间、微分流形的基本内容以及代数拓扑的初步知识，是一本大范围分析和现代微分几何的入门书，内容包括：集论初步、拓扑空间、微分流形、张量、外微分、基本群和同调群简介等。
此书可作为综合大学、高等师范院校数学专业和理论物理专业本科生和研究生教材，也可供有关科技人员参考。
版权
前言
目录
第一章 集论初步
1 集合的概念
2 子集、集的运算
3 势、可数势
4 势的比较
5 关系
第二章 拓扑空间
1 度量空间的拓扑
2 拓扑空间
3 拓扑空间的基本概念
4 连续映射和同胚
5 可数性公理与分离性公理
6 连通性
7 紧致性
第三章 微分流形
1 微分流形
2 切向量、余切空间和切映射
3 子流形
4 单位分解定理
第四章 切向量场
1 光滑向量场
2 Frobenius定理
3 单参数可微变换群
4 张量和外代数
5 光滑张量场及其Lie导数
第五章 外微分式
1 外微分式
2 外微分及de Rham上同调群
3 外微分形式的积分及Stokes定理
第六章 基本群和同调群简介
1 道路的同伦类
2 基本群
3 基本群的计算
4 拓扑空间的同伦等价
5 形变收缩核
6 商空间和曲面的多边形表示
7 单纯复合形
8 单纯复合形的同调群
9 Euler—Poincaré公式
附录 关于群的补充知识
1 循环群
2 子群 群的同态
3 交换群
4 有限维的自由群
参考书目
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