✍ Scribed by 肖建中; 李刚
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《抽象分析基础》以点集拓扑与抽象测度为起点系统地讲述了实分析与泛函分析基本理论，内容包括拓扑与测度、抽象积分、Banach空间理论基础、线性算子理论基础、抽象空间几何学等，对不动点理论、Banach代数与谱理论、无界算子、向量值函数与算子半群等作了一定程度的讨论。
《抽象分析基础》理论体系严谨，叙述深入浅出，论证细致，图例并茂，注重数学思想方法的启发与引导，便于自学与教学。《抽象分析基础》适合数学及相关专业研究生和高年级本科生阅读，也可供本领域教师、科研人员参考。
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前言
目录
关于抽象
第1章 拓扑与测度
1.1 集与映射
1.1.1 集与映射的概念
1.1.2 积集，商集，极限集
1.1.3 Cantor定理与Zorn引理
1.2 拓扑空间
1.2.1 拓扑空间的基本概念
1.2.2 可数性公理及分离性公理
1.2.3 紧性与连通性
1.3 测度空间
1.3.1 可测空间与可测映射
1.3.2 实值函数与复值函数的可测性
1.3.3 测度的基本性质
1.3.4 Lebesgue测度
习题
第2章 抽象积分
2.1 可测函数的积分
2.1.1 Lebesgue积分的定义
2.1.2 单调收敛定理
2.1.3 Lebesgue积分的基本性质
2.2 积分收敛定理及应用
2.2.1 积分收敛定理
2.2.2 Riemann可积性
2.2.3 可测函数的连续性
2.3 乘积空间上的积分及不等式
2.3.1 积空间的可测性
2.3.2 乘积测度
2.3.3 Fubini定理
2.3.4 积分不等式
2.4 不定积分的微分
2.4.1 单调函数的导数
2.4.2 有界变差函数
2.4.3 绝对连续函数
2.4.4 Stieltjes积分与广义的测度
习题
第3章 Banach空间理论基础
3.1 向量与度量的基本空间类
3.1.1 线性空间与凸集
3.1.2 度量空间与球
3.1.3 赋范空间及例子
3.1.4 内积空间及例子
3.2 拓扑线性空间
3.2.1 拓扑线性空间及其原点的邻域
3.2.2 局部有界空间与局部凸空间
3.2.3 空间的同构
3.3 完备性与可分性
3.3.1 空间的完备性
3.3.2 空间的稠密性与可分性
3.3.3 Baire纲定理
3.4 紧性与有限维空间
3.4.1 度量空间中的紧性
3.4.2 有限维空间
3.4.3 Arzela-Ascoli定理与Mazur定理
习题
第4章 线性算子理论基础
4.1 线性算子与泛函的有界性
4.1.1 有界性与连续性
4.1.2 算子空间的完备性
4.1.3 线性泛函的零空间
4.1.4 线性算子范数的估算
4.2 线性算子的基本定理
4.2.1 一致有界原理
4.2.2 开映射定理
4.2.3 闭图像定理
4.3 线性泛函的基本定理
4.3.1 Hahn-Banach定理
4.3.2 Hahn-Banach定理的几何形式
4.3.3 凸集隔离定理
4.4 共轭性与弱收敛
4.4.1 共轭空间的表示
4.4.2 自反空间与自然嵌入算子
4.4.3 Banach共轭算子
4.4.4 点列的弱收敛性
4.4.5 算子列的弱收敛性
习题
第5章 抽象空间的几何
5.1 Hilbert几何
5.1.1 规范正交基
5.1.2 正交投影
5.1.3 共轭性
5.2 空间的构作与分解
5.2.1 积空间与商空间
5.2.2 空间的分解与投影
5.2.3 零化子
5.2.4 线性紧算子与Fredholm算子
5.3 弱紧性与凸性
5.3.1 弱拓扑与弱＊拓扑
5.3.2 弱＊紧性，弱紧性与自反性
5.3.3 凸集的端点
5.3.4 凸性与光滑性
5.3.5 最佳逼近
习题
第6章 不动点理论初步
6.1 Banach压缩映射原理
6.2 凸紧集上的不动点定理
6.3 压缩扰动、非扩张映射与集值映射
习题
第7章 Banach代数与谱理论初步
7.1 Banach代数与谱
7.2 有界线性算子的谱
7.3 符号演算与谱分解
习题
第8章 向量值函数与算子半群初步
8.1 向量值函数
8.2 算子半群的基本性质
8.3 算子半群的生成元表示
习题
第9章 无界线性算子初步
9.1 图范数及可闭性
9.2 对称算子
9.3 无界算子的谱
习题
参考文献
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全书共有十二章，由三部分内容组成：第一篇复分析，介绍了复变函数的连续性，解析函数以及泰勒级数、罗朗级数，复变函数积分中的Cauchy积分定理及其应用，留数的计算和应用以及解析开拓等；第二篇实分析，主要介绍R^1中的点集和(L)测度，可测函数以及可测函数序列的收敛性，(L)积分理论，(L)积分序列极限定理及其应用，抽象测度和富比尼定理；第三篇泛函分析，主要介绍距离空间，赋范线性空间和内积空间，距离空间的完备性、可分性和紧性，Banach不动点定理及其应用，Banach空间中关于线性算子的基本定理及其应用，Hilbert空间中有界线性泛函，有界自伴算子、正算子和酉算子。 本书可作为综合性大学和师
<p>本书的主要内容为群论、域上的线性代数、域论和伽罗瓦理论。对于抽象的概念，本书力求通过阐述其与分析、几何、物理和其他应用学科的联系以及通过大量体直观的例子，使读者对抽象代数能有较深入的理解。</p> <p></p> <p>书中有充足的习题，并对其中较难的习题给出了参考解答。阅读本书所需要的预备知识仅为大学微积分和线性代数。</p> <p></p> <p>本书是抽象代数的基础教材，适于作为数学专业研究生基础课教学或自学的教科书，也可供其他相关专业的学生、研究者以及大学本科教学用作参考书。</p>
本书介绍实分析的基本理论。全书共分八章，内容包括：集合与映射，拓扑空间，测度空间，积分，Riesz表示定理与Borel测度的正则性，L^p-空间，赋范线性空间初步理论和Hilbert空间初步理论。本书在选材上注重少而精，集中反映实分析的核心内容。在内容的叙述上，注意由浅入深，循序渐进。本书语言通俗易懂，推理严谨清晰，便于教学和自学。书中各章配有例题和习题，可供读者借鉴和练习。本书可作为大学数学专业硕士生一年级的教材，也可作为数学专业本科生高年级选修课教材。同时，也可供需要分析数学较多的理工科研究生和大学教师、科研工作者参考。
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<p>《近代分析基础》以基本、统一的观点，系统介绍了近代分析数学中最基本的概念、结果与方法，内容涵盖抽象空间理论、Banach空间上的实分析与复分析、Banach代数、Fourier分析及广义函数论等，书中较深入地阐述了近代分析理论赖以形成的基本思路，并以典型实例解释了分析理论在多领域的应用。《近代分析基础》可供数学专业高年级本科生与研究生阅读，亦可供相关专业的教师及科技工作者参考．</p>