✍ Scribed by 丘京辉
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本书介绍实分析的基本理论。全书共分八章，内容包括：集合与映射，拓扑空间，测度空间，积分，Riesz表示定理与Borel测度的正则性，L^p-空间，赋范线性空间初步理论和Hilbert空间初步理论。本书在选材上注重少而精，集中反映实分析的核心内容。在内容的叙述上，注意由浅入深，循序渐进。本书语言通俗易懂，推理严谨清晰，便于教学和自学。书中各章配有例题和习题，可供读者借鉴和练习。本书可作为大学数学专业硕士生一年级的教材，也可作为数学专业本科生高年级选修课教材。同时，也可供需要分析数学较多的理工科研究生和大学教师、科研工作者参考。
版权
前言
目录
1 集合与映射
1.1 集合及其运算
1.2 映射
1.3 关系，偏序与等价
1.4 对等与基数
1.5 可数集
1.6 连续基数(或称连续统势)
第1章习题
2 拓扑空间
2.1 拓扑空间的概念
2.2 邻域及相减概念
2.3 网
2.4 连续映射
2.5 紧空间与局部紧空间
2.6 推广的Urysohn引理
2.7 紧空间的积，Tychonoff定理
第2章习题
3 测度空间
3.1 可测空间与可测映射
3.2 广义实函数的运算，上极限与下极限
3.3 测度空间
3.4 按测度收敛与几乎处处收敛
第3章习题
4 积分
4.1 正函数的积分
4.2 复函数的积分
4.3 零测集所起的作用
第4章习题
5 Riesz表示定理与Borel测度的正则性
5.1 线性空间，线性映射与线性泛函
5.2 Riesz表示定理
5.3 Borel测度的正则性
5.4 由Riesz表示定理导出퐑^n上Lebesgue测度
5.5 可测函数的连续性
第5章习题
6 L^p-空间
6.1 凸函数与不等式
6.2 L^p-空间
6.3 连续函数逼近
第6章习题
7 赋范线性空间初步理论
7.1 赋范线性空间的基本概念
7.2 Baire纲定理，共鸣定理，开映射与闭图像定理
7.3 Hahn-Banach延拓定理
第7章习题
8 Hilbert空间初步理论
8.1 内积空间与Hilbert空间的基本概念
8.2 最小范数定理与正交分解定理
8.3 规范正交集
8.4 L^2[0,2π]的规范正交集
第8章习题
参考文献
符号集
索引
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