抽象分析基础(纠斜+书签)

✍ Scribed by 宋国柱;曹祥炎

• Publisher: 南京大学出版社
• Year: 1999
• Tongue: Chinese
• Leaves: 418
• Category: Library

✦ Synopsis

全书共有十二章，由三部分内容组成：第一篇复分析，介绍了复变函数的连续性，解析函数以及泰勒级数、罗朗级数，复变函数积分中的Cauchy积分定理及其应用，留数的计算和应用以及解析开拓等；第二篇实分析，主要介绍R^1中的点集和(L)测度，可测函数以及可测函数序列的收敛性，(L)积分理论，(L)积分序列极限定理及其应用，抽象测度和富比尼定理；第三篇泛函分析，主要介绍距离空间，赋范线性空间和内积空间，距离空间的完备性、可分性和紧性，Banach不动点定理及其应用，Banach空间中关于线性算子的基本定理及其应用，Hilbert空间中有界线性泛函，有界自伴算子、正算子和酉算子。
本书可作为综合性大学和师范院校数学系基础数学、应用数学、计算数学专业的教材。

✦ Table of Contents

版权
前言
目录
第一篇 复分析
引言
第一章 复数与复变函数
§1 复数
§2 复平面上的点集及区域
§3 复变函数及其极限与连续性
第二章 解析函数
§1 解析函数概念
§2 柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)方程
§3 导数的几何意义及保形变换概念
§4 初等解析函数
第三章 复变函数的积分
§1 复变函数的积分概念与性质
§2 柯西积分定理
§3 柯西积分公式及其推论
第四章 解析函数的级数
§1 复函数项级数
§2 幂级数
§3 泰勒级数
§4 罗朗级数
第五章 留数理论及其应用
§1 留数及其计算
§2 留数理论在定积分计算上的应用
§3 幅角原理及其应用
第六章 解析开拓
§1 解析开拓的概念与方法
§2 多值函数的黎曼曲面
第二篇 实分析
第七章 集·直线上的点集
§1 集合及其运算
§2 映射·集的对等·可列集
§3 集的势·半序集
3.1 集的势
3.2 半序集和佐恩引理
§4 数直线R中的点集
4.1 一维开集，闭集及其性质
4.2 R中开集的构造
4.3 康托集
第八章 勒贝格测度
§1 R中点集的外测度、内测度
§2 勒贝格可测集及其性质
§3 勒贝格可测集类
3.1 开集、闭集的可测性
3.2 波雷尔集
3.3 勒贝格不可测集
第九章 可测函数
§1 可测函数及其基本性质
1.1 可测函数的定义
1.2 可测函数的基本性质
§2 可测函数列的收敛性
2.1 近一致收敛和叶果洛夫定理
2.2 测度收敛和黎斯定理
§3 可测函数的结构(鲁金定理)
第十章 勒贝格积分
§1 勒贝格积分的定义和性质
1.1 勒贝格积分的定义
1.2 勒贝格积分的性质
§2 积分序列的极限定理
2.1 勒维定理、法杜定理和控制定理
2.2 极限定理的应用
§3 微分和积分
3.1 单调函数和囿变函数
3.2 绝对连续函数和牛顿-莱布尼兹公式
§4 抽象测度与积分·富比尼定理
4.1 σ代数上的测度及其初等性质
4.2 外测度和勒贝格测度
4.3 可测函数与μ积分
4.4 乘积测度和富比尼定理
第三章 泛函分析
第十一章 距离空间·赋范线性空间
§1 距离空间
1.1 距离空间的定义和实例
1.2 距离空间的点集和映射
1.3 稠密性和可分性
1.4 完备性
§2 赋范线性空间
2.1 线性空间
2.2 赋范线性空间
2.3 空间L^pa,b和L^∞[a,b]
2.4 空间l^p(1⩽P﹤∞)和l^∞
§3 紧性
3.1 列紧性与全有界集
3.2 紧集
3.3 具体空间中集合列紧性的判别法
3.4 紧集上的连续映射
3.5 有限维赋范线性空间
§4 压缩映射原理及其应用
4.1 Banach不动点定理
4.2 压缩映射原理的应用
4.3 凸紧集上的不动点定理
§5 内积空间
5.1 内积空间的定义及其性质
5.2 直交和直交分解定理
5.3 内积空间中的标准直交系
第十二章 线性算子和线性泛函
§1 有界线性销子
1.1 线性算子的有界性和连续性
1.2 线性算子空间
§2 Hahn-Banach延拓定理
2.1 Hahn-Banach定理
2.2 某些具体空间上的有界线性泛函
2.3 共轭空间·共轭算子
§3 Banach逆算子·闭图象定理·共鸣定理
3.1 逆算子和Banach逆算子定理
3.2 闭线性算子和闭图象定理
3.3 共鸣定理及其应用
3.4 弱收敛
§4 全连续算子及其初等性质
§5 Hilbert空间上的线性泛函和线性算子
5.1 Hilbert空间上有界线性泛函的表示
5.2 共轭算子及其简单性质
5.3 有界自伴算子，正算子和投影算子
5.4 等距算子和酉算子
参考书目