抽象代数II

✍ Scribed by 徐明曜; 赵春来

• Publisher: 北京大学出版社
• Year: 2007
• Tongue: Chinese
• Leaves: 285
• Series: 北京大学数学教学系列丛书
• Category: Library

✦ Synopsis

本书是作者多年来在北京大学为硕士研究生开设抽象代数课程的讲义，书中系统讲述了抽象代数的基本理论和方法。它反映了新时期硕士研究生抽象代数课程的教学理念，凝聚了作者及同事们所积累的丰富教学经验。全书共分为六章，内容包括：预备知识，模，群的进一步知识，Galois 理论，结合代数和有限群的表示论，典型群的初步知识等。每章配备适量习题，书末附有习题的解答或提示，供读者参考。
本书作为研究生教材，既注意内容的基础性又兼顾先进性。考虑到硕士生来自不同学校，而在本科阶段所学的抽象代数内容不尽相同，为了使读者有一个共同的基础，本书在前三章都加了第0节，分别介绍在本科低年级抽象代数I中已学过的环论、群论和域论知识。本书在叙述上由浅入深、循序渐进、语言精练、清晰易懂，并注意各章节之间的内在联系与呼应，便于教学与自学。
本书可作为综合大学、高等师范院校数学系高年级本科生、研究生的教材或教学参考书，也可供数学工作者阅读。

✦ Table of Contents

序言
前言
目录
第0章 预备知识
§0.1 zorn引理
§0.2 范畴与函子
第1章 模
§1.0 环论知识的复习
1.0.1 基本知识
1.0.2 素理想与极大理想
1.0.3 多项式环
1.0.4 整除性理论
§1.1 模的定义及例
§1.2 子模与商模，模的同态与同构
§1.3 模的直和与直积
§1.4 自由模
§1.5 主理想整环上的有限生成模
1.5.1 主理想整环上的有限生成自由模
1.5.2 有限生成模分解为自由模和扭模的直和
1.5.3 有限生成扭模分解为不可分解循环模的直和
1.5.4 主理想整环上的有限生成模的结构定理
1.5.5 主理想整环上有限生成模的第二种分解
1.5.6 应用
§1.6 张量积
§1.7 同态函子和张量函子
1.7.1 同态函子
1.7.2 张量函子
§1.8 整性相关
习题
第2章 群的进一步知识
§2.0 群论知识的复习
§2.1 自同构、特征子群
§2.2 群在集合上的作用
§2.3 传递置换表示及其应用
§2.4 算子群
§2.5 Jordan—Hölder定理
§2.6 直积分解
§2.7 有限群的分类问题简介
§2.8 自由群和定义关系
习题
第3章 Galois理论
§3.0 域论知识的复习
3.0.1 基本知识
3.0.2 正规扩张与分裂域
3.0.3 可分扩张与Galios扩张
3.0.4 有限域
§3.1 域嵌入
§3.2 Galois扩张
§3.3 用根式解方程的判别准则
3.3.1 分圆域
3.3.2 方程可用根式解的判别准则
§3.4 n次一般方程的群
§3.5 Galois群的上同调群
3.5.1 群的上同调
3.5.2 Galois群的一维上同调群
习题
第4章 结合代数和有限群的表示论
§4.1 代数与模
§4.2 不可约模和完全可约模
§4.3 半单代数的构造
§4.4 群的表示
§4.5 群特征标
§4.6 正交关系、 特征标表
§4.7 诱导特征标
§4.8 群特征标理论的应用
习题
第5章 典型群的初步知识
§5.1 特殊射影线性群的单性
§5.2 空间上的型与典型群
§5.3 辛群
习题
习题解答与提示
第1章习题
第2章习题
第3章习题
第4章习题
第5章习题
参考文献
名词索引