✍ Scribed by 徐明曜 赵春来
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抽象代数 II......Page 1
0.1 Zorn引理......Page 15
0.2 范畴与函子......Page 16
1.0.1 基本知识......Page 20
1.0.2 素理想与极大理想......Page 25
1.0.3 多项式环......Page 26
1.0.4 整除性理论......Page 27
1.1 模的定义及例......Page 29
1.2 子模与商模，模的同态与同构......Page 31
1.3 模的直和与直积......Page 33
1.4 自由模......Page 36
1.5.1 主理想整环上的有限生成自由模......Page 38
1.5.2 有限生成模分解为自由模和扭模的直和......Page 41
1.5.3 有限生成扭模分解为不可分解循环模的直和......Page 44
图书说明......Page 45
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本书是作者多年来在北京大学为硕士研究生开设抽象代数课程的讲义，书中系统讲述了抽象代数的基本理论和方法。它反映了新时期硕士研究生抽象代数课程的教学理念，凝聚了作者及同事们所积累的丰富教学经验。全书共分为六章，内容包括：预备知识，模，群的进一步知识，Galois 理论，结合代数和有限群的表示论，典型群的初步知识等。每章配备适量习题，书末附有习题的解答或提示，供读者参考。 本书作为研究生教材，既注意内容的基础性又兼顾先进性。考虑到硕士生来自不同学校，而在本科阶段所学的抽象代数内容不尽相同，为了使读者有一个共同的基础，本书在前三章都加了第0节，分别介绍在本科低年级抽象代数I中已学过的环论、群论和域论
《抽象代数2:结合代数》力求深入浅出，循序渐进，特别注意与其他课程的联系，以使读者体会到“抽象代数是制造机器的机器”这一著名论述.更能体会到“玄之又玄，众妙之门”这样的哲理。抽象代数I是南开大学数学专业的必修课，抽象代数Ⅱ是该专业本科生的选修课和研究生的必修课，结合代数是应用非常广泛的一种代数结构，将这些内容作为该课程的内容是非常合适的《抽象代数2:结合代数》是作者在长期教授该课程的基础上编写而成，内容包括结合代数，张量积、张量代数，二次型、Clifford代数，群代数及其表示，某些非结合代数。《抽象代数2:结合代数》可作为高等院校数学专业本科及理工科非代数方向研究生“抽象代数”课程的教材，也
<p>本书是南开大学代数类课程整体规划系列教材的第二本， 主要讲述群、环、模、域等理论中的基础的知识， 以大学一年级的《高等代数》课程为基础. 本书特别注意讲清定理、定义的来源以及其中包含的数学思想. 书中配有大量精心挑选的习题和训练与提高题.</p> <p>本书可用于大学本科数学与应用数学 专业两学期的《抽象代数》课程， 特别适合国内985 或211 学校或类似的本科学校的该课程的教学. 本书也可用于数学爱好者自学或数学工作者参考.</p>
<p>本书的主要内容为群论、域上的线性代数、域论和伽罗瓦理论。对于抽象的概念，本书力求通过阐述其与分析、几何、物理和其他应用学科的联系以及通过大量体直观的例子，使读者对抽象代数能有较深入的理解。</p> <p></p> <p>书中有充足的习题，并对其中较难的习题给出了参考解答。阅读本书所需要的预备知识仅为大学微积分和线性代数。</p> <p></p> <p>本书是抽象代数的基础教材，适于作为数学专业研究生基础课教学或自学的教科书，也可供其他相关专业的学生、研究者以及大学本科教学用作参考书。</p>