微积分. 上册

✍ Scribed by 同济大学. 数学系.

• Publisher: 高等教育出版社
• Year: 2009
• Tongue: Chinese
• Leaves: 721
• Edition: 3ban.
• Category: Library

✦ Synopsis

《微积分(上)第3版》参照新修订的“工科类本科数学基础课程教学基

本要求”，结合当前的教学实际，在原书第二版的基础上修订而成。在保

持同济编教材优秀传统的同时，努力贯彻教学改革的精神，加强对微积分

的基本概念、理论、方法和应用实例的介绍，突出微积分的应用。本书结

构严谨，逻辑清晰，文字表述详尽通畅，平易近人，易教易学，改编后的

内容编排也更利于教学的组织和安排。所选用的习题突出数学基本能力的

训练而不过分追求技巧，既有传统的优秀题目，又从国外教材中吸取或改

编了一些有较高训练效能的新颖习题。通过数学实验将微积分与数学软件

的应用有机结合起来是本书的一个特色，经过改编，数学实验与教学内容

的结合更加紧密，有利于培养学生的数学建模能力。书中有些内容用楷书

排印或加了“*”号，教师可灵活掌握。本书可作为工科和其他非数学类专

业的高等数学(微积分)教材或参考...

《微积分(上)第3版》参照新修订的“工科类本科数学基础课程教学基

本要求”，结合当前的教学实际，在原书第二版的基础上修订而成。在保

持同济编教材优秀传统的同时，努力贯彻教学改革的精神，加强对微积分

的基本概念、理论、方法和应用实例的介绍，突出微积分的应用。本书结

构严谨，逻辑清晰，文字表述详尽通畅，平易近人，易教易学，改编后的

内容编排也更利于教学的组织和安排。所选用的习题突出数学基本能力的

训练而不过分追求技巧，既有传统的优秀题目，又从国外教材中吸取或改

编了一些有较高训练效能的新颖习题。通过数学实验将微积分与数学软件

的应用有机结合起来是本书的一个特色，经过改编，数学实验与教学内容

的结合更加紧密，有利于培养学生的数学建模能力。书中有些内容用楷书

排印或加了“*”号，教师可灵活掌握。本书可作为工科和其他非数学类专

业的高等数学(微积分)教材或参考书。

全书分上、下两册出版。同济大学数学系编著的《微积分(上)第3版》

的内容为函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学和微分方

程，四个与一元函数微积分相关的数学实验，附录中有数学软件

Mathematica的简介。下册内容为向量代数与空间解析几何，多元函数微分

学，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数，三个与多元微积分和级数

有关的数学实验。书末附有习题答案与提示。

✦ Table of Contents

微积分 同济大学(上册) 2009
书名
目录
预备知识
一、集合
二、映射
三、一元函数
习题
第一章 极限与连续
第一节 微积分中的极限方法
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、数列极限的性质
习题1-2
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
习题1-3
第四节 极限的运算法则
一、无穷小与无穷大
二、极限的运算法则
习题1-4
第五节 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界收敛准则
习题1-5
第六节 无穷小的比较
一、无穷小的比较
二、等价无穷小
习题1-6
第七节 函数的连续性与连续函数的运算
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、连续函数的运算
习题1-7
第八节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值最小值定理
二、零点定理与介值定理
习题1-8
总习题一
第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、导数概念的引出
二、导数的定义
三、函数的可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 求导法则
一、函数的线性组合、积、商的求导法则
二、反函数的导数
三、复合函数的导数
习题2-2
第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2-3
第四节 高阶导数
习题2-4
第五节 函数的微分与函数的线性逼近
一、微分的定义
二、微分公式与运算法则
三、微分的意义与应用
习题2-5
第六节 微分中值定理
习题2-6
第七节 泰勒公式
习题2-7
第八节 洛必达法则
一、0/0未定式
二、∞/∞未定式
三、其他类型的未定式
习题2-8
第九节 函数单调性与曲线凹凸性的判别法
一、函数单调性的判别法
二、曲线的凹凸性及其判别法
习题2-9
第十节 函数的极值与最大、最小值
一、函数的极值及其求法
二、最大值与最小值问题
习题2-10
第十一节 曲线的曲率
一、平面曲线的曲率概念
二、曲率公式
习题2-11
第十二节 一元函数微分学在经济中的应用
总习题二
第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念及其性质
一、原函数和不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题3-1
第二节 不定积分的换元积分法
一、不定积分的第一类换元法
二、不定积分的第二类换元法
习题3-2
第三节 不定积分的分部积分法
习题3-3
第四节 有理函数的不定积分
习题3-4
第五节 定积分
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的性质
习题3-5
第六节 微积分基本定理
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿-莱布尼茨公式
习题3-6
第七节 定积分的换元法与分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题3-7
第八节 定积分的几何应用举例
一、平面图形的面积
二、体积
三、平面曲线的弧长
习题3-8
第九节 定积分的物理应用举例
一、作功
二、水压力
三、引力
习题3-9
第十节 平均值
一、函数的算术平均值
二、函数的加权平均值
三、函数的均方根平均值
习题3-10
第十一节 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
三、г函数
习题3-11
总习题三
第四章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题4-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题4-2
第三节 一阶线性微分方程
习题4-3
第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程
一、齐次型方程
二、可化为齐次型的方程
三、伯努利方程
习题4-4
第五节 可降阶的二阶微分方程
一、y″=f（x）型的微分方程
二、y″=f（x,y′）型的微分方程
三、y″=f（y,y′）型的微分方程
四、可降阶二阶微分方程的应用举例
习题4-5
第六节 线性微分方程解的结构
习题4-6
第七节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
三、二阶常系数线性微分方程的应用举例
习题4-7
第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例
一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法
二、解欧拉方程的指数代换法
习题4-8
总习题四
实验
实验1 数列极限与生长模型
实验2 泰勒公式与函数逼近
实验3 方程近似解的求法
实验4 定积分的近似计算
附录
附录一 数学软件Mathematica简介
附录二 几种常用的曲线
习题答案与提示
记号说明
微积分 同济大学(下册) 2010
书名
目录
第五章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
一、向量概念
二、向量的加法与数乘运算
习题5-1
第二节 点的坐标与向量的坐标
一、空间直角坐标系
二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示
三、向量的模、方向角和投影
习题5-2
第三节 向量的乘法运算
一、向量的数量积（点积、内积）
二、向量的向量积（叉积、外积）
三、向量的混合积
习题5-3
第四节 平面
一、平面的方程
二、两平面的夹角以及点到平面的距离
习题5-4
第五节 直线
一、直线的方程
二、两直线的夹角、直线与平面的夹角
三、过直线的平面束
习题5-5
第六节 曲面与曲线
一、柱面与旋转曲面
二、空间曲线的方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
习题5-6
第七节 二次曲面
一、二次曲面的方程与图形
二、曲面的参数方程及其计算机作图法
习题5-7
总习题五
第六章　多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
一、多元函数
二、Rn中的线性运算、距离及重要子集
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题6-1
第二节　偏导数
一、偏导数
二、高阶偏导数
习题6-2
第三节　全微分
习题6-3
第四节 复合函数的求导法则
习题6-4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题6-5
第六节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题6-6
第七节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
三、等量面与等高线
习题6-7
第八节 多元函数的极值
一、极大值与极小值
二、条件极值
习题6-8
总习题六
第七章　重积分
第一节 重积分的概念与性质
一、重积分的概念
二、重积分的性质
习题7-1
第二节 二重积分的计算
一、利用直角坐标计算二重积分
习题7-2（1）
二、利用极坐标计算二重积分
习题7-2（2）
三、二重积分的换元法
习题7-2（3）
第三节 三重积分的计算
一、利用直角坐标计算三重积分
二、利用柱面坐标计算三重积分
三、利用球面坐标计算三重积分
习题7-3
第四节 重积分应用举例
一、体积
二、曲面的面积
三、质心和转动惯量
四、引力
习题7-4
总习题七
第八章 曲线积分与曲面积分
第一节 数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分）
一、第一类曲线积分的概念
二、第一类曲线积分的计算法
习题8-1
第二节 数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分）
一、第一类曲面积分的概念
二、第一类曲面积分的计算法
三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述
习题8-2
第三节 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分）
一、第二类曲线积分的概念
二、第二类曲线积分的计算法
习题8-3
第四节　格林公式
一、格林公式
二、平面定向曲线积分与路径无关的条件
三、曲线积分基本定理
习题8-4
第五节 向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分）
一、第二类曲面积分的概念
二、第二类曲面积分的计算法
习题8-5
第六节 高斯公式与散度
一、高斯公式
二、散度
习题8-6
第七节 斯托克斯公式与旋度
一、斯托克斯公式
二、旋度
三、向量微分算子
习题8-7
总习题八
第九章　无穷级数
第一节 常数项级数的概念与基本性质
一、基本概念
二、无穷级数的基本性质
习题9-1
第二节 正项级数及其审敛法
习题9-2
第三节 绝对收敛与条件收敛
一、交错级数及其审敛法
二、级数的绝对收敛与条件收敛
习题9-3
第四节 幂级数
一、函数项级数的一般概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算与性质
习题9-4
第五节 函数的泰勒级数
一、泰勒级数的概念
二、函数展开成幂级数的方法
习题9-5
第六节 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、欧拉公式
三、微分方程的幂级数解法
习题9-6
第七节　傅里叶级数
一、周期运动和三角级数
二、函数展开成傅里叶级数
习题9-7
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
一、周期为2ι的周期函数的傅里叶级数
二、正弦级数与余弦级数
三、傅里叶级数的复数形式
习题9-8
总习题九
实验
实验1 鲨鱼袭击目标的前进途径
实验2　最小二乘法
实验3 无穷级数与函数逼近
附录　矩阵与行列式简介
习题答案与提示