✍ Scribed by 苏德矿
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第一章 函数与极限
1 函数
1.1 函数的概念
1.2 具有某些特性的函数
习题1-1
2 数列极限
2.1 数列极限的概念
2.2 收敛数列的性质
2.3 数列极限存在的准则
2.4 数列极限存在的准则（续）
习题1-2
3 函数极限
3.1 函数极限的概念
3.2 函数极限的性质
3.3 函数极限存在的准则
3.4 函数极限存在的准则（续）
3.5 无穷小量、无穷大量、阶的比较
3.6 两个重要极限
3.7 极限在经济中的应用
习题1-3
4 函数的连续性
4.1 函数连续的概念
4.2 连续函数的局部性质
4.3 闭区间上连续函数的性质
4.4 初等函数在其定义域区间上的连续性
4.5 闭区间上连续函数性质的证明
4.6 一致连续
习题1-4
第一章综合题
第二章 导数与微分
1 导数
1.1 导数的概念
1.2 导数的基本公式与运算法则
1.3 隐函数的导数
1.4 高阶导数
1.5 导数在实际中的应用
习题2-1
2 微分
2.1 微分的概念
2.2 微分的基本性质
2.3 近似计算与误差估计
2.4 高阶微分
习题2-2
第二章综合题
第三章 微分中值定理及导数的应用
1 微分中值定理
1.1 费马定理、最大（小）值
1.2 罗尔定理
1.3 拉格朗日定理、函数的单调区间
1.4 柯西定理
1.5 函数的单调区间与极值
习题3-1
2 未定式的极限
2.1 0/0型未定式的极限
2.2 ∞／∞型未定式的极限
2.3 其他类型未定式的极限
习题3-2
3 泰勒定理及应用
3.1 泰勒定理
3.2 几个常用函数的麦克劳林公式
3.3 带有佩亚诺余项的泰勒公式
3.4 泰勒公式的应用
习题3-3
4 数学建模（一）
习题3-4
5 函数图形的凹凸性与拐点
习题3-5
6 函数图形的描绘
6.1 曲线的渐近线
6.2 函数图形的描绘
习题3-6
7 导数在经济中的应用
7.1 经济中常用的一些函数
7.2 边际分析
7.3 弹性分析
习题3-7
8 曲率
8.1 曲率
8.2 曲率圆
习题3-8
9 方程的近似根
9.1 图解法
9.2 数值法
习题3-9
第三章综合题
第四章 不定积分
1 不定积分的概念
1.1 原函数与不定积分
1.2 基本积分
1.3 不定积分的性质
习题4-1
2 不定积分的几种基本方法
2.1 凑微分法（第一换元法）
2.2 变量代换法（第二换元法）
2.3 分部积分法
习题4-2
3 某些特殊类型函数的不定积分
3.1 有理函数的不定积分
3.2 三角函数有理式的不定积分
3.3 某些无理函数的不定积分
习题4-3
第四章综合题
第五章 定积分及其应用
1 定积分概念
1.1 定积分的定义
1.2 可积函数类
习题5-1
2 定积分的性质和基本定理
2.1 定积分的基本性质
2.2 微积分学基本定理
习题5-2
3 定积分的计算方法
3.1 几种基本的定积分计算方法
3.2 几种简化的定积分计算方法
习题5-3
4 定积分的应用
4.1 平面图形的面积
4.2 立体及旋转体的体积
4.3 微元法及应用
4.4 定积分在物理中的应用
4.5 定积分在经济中的应用
习题5-4
5 反常积分
5.1 无穷区间上的反常积分
5.2 无界函数的反常积分
5.3 反常积分收敛性的判别法
5.4 Г函数
习题5-5
6 定积分的近似计算
6.1 矩形法
6.2 梯形法
6.3 抛物线法
习题5-6
第五章综合题
第六章 常微分方程
1 基本概念
习题6-1
2 可分离变量方程
2.1 可分离变量方程
2.2 齐次微分方程
习题6-2
3 一阶线性微分方程
3.1 一阶线性微分方程
3.2 伯努利方程
习题6-3
4 全微分方程
习题6-4
5 可降阶的二阶微分方程
5.1 d2y/dx2=f（x）型微分方程
5.2 d2y/dx2=f（x,dy/dx）微分方程
5.3 d2y/dx2=f（y,dy/dx）型微分方程
习题6-5
6 二阶线性微分方程解的结构
习题6-6
7 二阶常系数线性微分方程的解法
7.1 二阶常系数线性齐次方程及其解法
7.2 二阶常系数线性非齐次方程的解法
7.3 欧拉方程
习题6-7
8 常系数线性微分方程组
习题6-8
9 二阶变系数线性微分方程的一般解法
9.1 降阶法
9.2 常数变易法
习题6-9
10 数学建模（二）——微分方程在几何、物理中的应用举例
11 差分方程
11.1 差分方程的基本概念
11.2 一阶线性差分方程
11.3 二阶常系数线性差分方程
习题6-11
第六章综合题
附录Ⅰ 基本初等函数与极坐标方程的图形
附录Ⅱ 线性空间与映射
附录Ⅲ 可积函数类的证明
附录Ⅳ 积分表
习题答案
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