✍ Scribed by 梅向明, 贺龙光
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目录
第一部分 微分流形
第一章 多元微积分
1.1 向量空间
1.2 映射及其微分
1.3 积分
第二章 微分流形
2.1 微分流形的基本概念
2.2 切空间与切映射
2.3 上切空间与拉回映射
2.4 子流形
2.5 流形上的向量场
2.6 向量场的积分曲线和Frobenius定理
2.7 上切丛和微分1-形式
第三章 流形上的积分
3.1 张量与张量场
3.2 微分形式与外微分
3.3 形式的积分和Stokes定理
第四章 de Rham定理和Hodge定理
4.1 de Rham定理
4.2 Hodge定理
第二部分 黎曼几何
第五章 线性联络
5.1 线性联络
5.2 平行移动
5.3 线性联络的测地线
第六章 黎曼度量与黎曼联络
6.1 黎曼度量
6.2 黎曼联络
6.3 协变微商
第七章 黎曼曲率
7.1 黎曼曲率
7.2 截面曲率
7.3 E.Cartan的结构方程
第八章 测地线和法坐标
8.1 测地线
8.2 指数映射和法坐标
8.3 Hopt-R.now定理
第九章 李导数和Killing向量场
9.1 单参局部变换群
9.2 李导数
9.3 Killing向量场
第十章 常曲率黎曼流形
10.1 常曲率黎曼流形
10.2 完备常曲率黎曼流形
参考书目
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本书共分五章，第一、二章研究了古典微分几何的基本内容——空间曲线及曲面在一点邻近的性质及一些整体性质，第三章讨论了五种重要的空间所研究的主要内容及其相互关系，第四章讨论了多元函数及映射的可微性，最后给出了代数与微分流形的概念和例子。 本书可作为综合大学和高等师范院校的微分几何课程的教材，也可供其它学习微分几何课程的广大读者作为教材或教学参考书。
微分流形是20世纪数学的有代表性的基本观念，是描述许多自然现象的一种空间形式。本书是微分流形理论的人门教材，是联系经典数学和当代数学文献的桥梁，主要内容是介绍微分流形的基本概念和例子、微分流形上的光滑切向量场、光滑张量场、外微分式的运算和性质，以及黎曼流形、李群、微分纤维丛的初步知识。全书的叙述深入浅出，平易 流畅，重点突出，强调几何背景，着重介绍在微分流形上如何通过局部坐标系来处理大范围定义的数学对象。通过本书的学习，会在微分流形的理论和应用方面打下坚实的基础，并且为学习当代数学文献创造条件。本书可供综合大学、高等师范院校数学系研究生和高年级本科生作为“微分流形”课，或黎曼几何引论”课，或
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