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微分几何讲义

✍ Scribed by 周建伟

Publisher
科学出版社
Year
2010
Tongue
Chinese
Leaves
628
Category
Library
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No coin nor oath required. For personal study only.

✦ Synopsis

《微分几何讲义》以主丛与矢丛上的联络为主线介绍现代微分几何，全书分两部分，各5章。前3章给出微分流形的基本概念，把欧氏空间的微积分推广到微分流形上。第4.5章分别讨论Riemann流形与李群及李代数。第6.7章分别介绍纤维丛理论与复流形，其中7.6节证明球面S6上没有可积的等距复结构。第8章介绍示性类，其中8.7节用示性类讨论Milnor的7维怪球。第9章介绍Clifford代数与旋量群。第10章介绍Atiyah。Singer指标定理、规范场论与Seiberg-Witten方程。《微分几何讲义》内容丰富，纲目清楚，论证严谨，易于学习。

第1～5章可以作为高年级本科生或研究生一学期的微分流形课程教材，第6~10章可以作为微分几何研究生教材，也可作为数学工作者的参考书。

✦ Table of Contents

前言
第一章微分流形
第二章外微分形式
第三章联络
第四章Riemann流形
第五章李群
第六章纤维丛理论
第七章复流形
第八章示性类
第九章Clifford代数与旋量群
第十章Atiyah-Singer指标定理
参考文献
名词索引

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<p>内 容 简 介</p> <p>本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共七章并两个附录。作者以较大的</p> <p>篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架</p> <p>法等基本知识和工具。在具备了上述宽广而坚实的基础上，论述微分几何的核心问题，</p> <p>即连络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是</p> <p>第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。最后两个</p> <p>附录，介绍了极小曲面与规范场理论，为这两活跃的前沿领域提出了不少进一步研究</p> <p>课题。