微分几何学

✍ Scribed by 苏步青; 姜国英

• Publisher: 高等教育出版社
• Year: 1988
• Tongue: Chinese
• Leaves: 387
• Category: Library

✦ Table of Contents

前言
目录
目录
绪论
第一章曲线论
§1．挠曲线的解析表示
1．切线
2．曲线弧
3．曲率
4．密切平面
习题
§2．Frenet公式
习题
§3．自然方程
1．基本定理
2．存在定理
习题
§4．规范展开活动标架
1．Bouquet公式
2．Cesàro恒等条件
习题
§5．密切圆密切球
习题
§6．曲线弧长的第一变分
§7．平面曲线等周问题
1．平面曲线
习题
2．卵形线
3．等周问题
Crone及Frobenius定理
Hurwitz的证明
§8．特殊挠曲线
1．一般螺线
2．Bertrand曲线
3．Mannheim曲线
§9．极小曲线
1．自然参数
2．基本定理
3．极小曲线的方程
习题
§10．曲线的整体性质
1．四顶点定理
2．Fenchel定理
习题
§11．可展曲面
1．直纹面
2．Cesàro曲线
3．渐缩线及渐伸线
习题
§12．Darboux方法
总习题
第二章曲面论
§13．基本形式
1．第一基本形式曲面的线素
2．曲面的法线和切平面
3．第二基本形式
习题
§14．极小曲线渐近曲线
1．极小曲线
2．渐近曲线
3．共轭曲线网
§15．曲面上曲线的曲率
1.法曲率
2．Meusnier定理
3．总曲率平均曲率
4．Euler定理Dupin标线
习题
§16．曲率线
1．曲率线的新定义
2．Darboux定理
3．曲率线的又一个定义
习题
§17．测地挠率
习题
§18．两曲面之间的保角对应
1.保角对应
2．地图的制法
3．Liouville定理
习题
§19.Gauss的球面表示
1.第三基本形式Weingartea公式
2．Gauss定理
3．Beltrami-Ennepre定理
习题
§20．Beltrami的微分参数
1．代数学的一个定理
2．Beltrami的第一阶微分参数
3．Beltrami的第二阶微分参数
习题
§21．测地线
1．测地线的定义
2．测地曲率
3．测地线坐标
4．O．Bonnet公式
5．Liouville公式
6．求测地线的Darboux方法
习题
§22．两曲面间的测地线对应
1．Beltrami定理
2．Dini定理
习题
§23．曲面上的几何学
1．Gauss曲率K
2．测地线
3．关于测地线三角形的Gauss定理
4．测地线离差
5．Gauss-Bonnet公式
6．Levi-Civita的平行移动概念
习题
§24．常总曲率的曲面与非欧几何学
1．Poincaré上半平面的表示
2．非欧几何学
习题
§25．绝对微分学
1．简史
2．张量
3．测地线的微分方程
4．Levi-Civita的平行移动
5．Christoffel的共变微分
6．Riemann的曲率张量
7．沿无穷小平行四边形的循环移动
习题
§26．曲面论基本方程
1．关于曲面线素的Christoffel记号
2．基本微分方程
3．可积分条件
习题
§27．基本定理
习题
§28．曲面变形论
1．定义
2．变形论第一问题
3．变形论第二问题
习题
§29．极小曲面
1．简史
2．Weierstrass公式
3．Schwarz公式
4．附属极小曲面
5．单侧极小曲面
6．Plateau问题
7．曲率线都是平面曲线的极小曲面
习题
§30．W曲面
1．定义及基本量
2．1W曲面的一个特征
习题
§31．用运动学讨论曲面的方法
1.运动学初步公式
2．应用
3．曲率线法曲率测地曲率及Laguerre定理
4．曲面的基本方程
5．Beltrami定理与Bonnet定理
总习题
第三章线汇论
§32.直纹面
1.一些重要元素
2．一些定理
3．Minding关于直纹面变形的研究
4．Beltrami关于直纹面变形的研究
5．Bonnet定理
习题
§33.直线汇的Kummer表示法
1.简史
2．Kummer的基本形式
3．Malus与Dupin定理
§34．直线汇的附属元素
1.可展曲面
2．二叶焦曲面及中点曲面
3．极限点
§35.Sannia的理论
1.Sannia的基本形式
2．基本定理
习题
§36.Study的推移原理
1.对偶数与直线坐标
2．对偶点与Sannia的基本形式
习题
§37．导来直线汇
1．定义
2．分析表示
习题
§38．主要曲面和可展曲面的球面表示
1．主要曲面
2．可展曲面
§39．极小线汇
1．定义
2．极小直线汇的性质
§40．Guichard直线汇
1．定义
2．Guichard线汇与Voss曲面
§41．W直线汇
1．定义
2．Lelieuvre公式
3．W直线汇的决定
§42．圆汇与曲线汇
1.Ribaucour定理
2．法圆汇
3．拟球与法圆汇
总习题