✍ Scribed by 徐森林; 薛春华
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本书是中国科学技术大学研究生系列教材之一
前言
目录
第1章 Levi-Civita联络和Riemann截曲率
1．1 向量丛上的线性联络
1．2 切丛上的线性联络、向量场的平移和测地线
1．3 Levi-Civita联络和Riemann流形基本定理
1．4 Riemann截曲率、Ricci曲率、数量曲率和常截曲率流形
1．5 Laplace算子△
1．6 C~∞浸入子流形的Riemann联络
1．7 活动标架
第2章 子流形几何
2．1 全测地、极小和全脐子流形
2．2 Euclid空间和Euclid球面中的极小子流形
2．3 Kahler流形
2．4 Kahler流形的例子
2．5 单位球面上紧致极小子流形的刚性
第3章 Jacobi场、变分和极小子流形
3．1 测地线、指数映射和流形的完备性
3．2 Jacobi场、共轭点和割迹
3．3 长度的第1和第2变分公式
3．4 体积的第1、第2变分公式和极小子流形
3．5 Morse指数定理
第4章 Hodge分解定理和Laplace算子△的特征值
4．1 星算子*、上微分算子δ和微分形式的Laplace算子△
4．2 Hodge分解定理
4．3 不可定向紧致C~∞Riemann流形的Hodge分解定理
4．4 Laplace算子△的特征值
第5章 曲率和拓扑
5．1 覆叠空间和Synge定理
5．2 等距变换和空间形式
5．3 Rauch比较定理和拓扑球面定理
参考文献
索引
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《微分几何》力图与近代微分几何的语言和方法靠近，突出标架场的功用，介绍活动标架和外微分法。《微分几何》阐述深入浅出，条理清楚，突显几何思想，便于读者理解和掌握。
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