✍ Scribed by 罗伊登 H. L. Royden
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本书是一部分实分析方面的经典教材，主要分三部分，第一部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论；第二部分为抽象空间理论，主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论；第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度，积分论推广到一般情形。
本书内容详尽，论证严谨、清晰且极具启发性，分析透彻、深刻，文字叙述简洁、流畅，在取材和处理方面不仅深刻地反映了实分析的核心精神，而且包含了作者创造性的构思。本书适合作为高等院校相关专业学生实分析课程的教材。
《实分析(原书第3版)》
书名页
版权页
译者序
第3版前言
第2版前言
致学生的序言
目录页
目录页1
目录页2
正文
第1章 集合论
1. 1 引言
1. 2 函数
1. 3 并、交和补
1. 4 集合的代数
1. 5 选择公理与无限直积
1. 6 可数集
1. 7 关系与等价
1. 8 偏序与极大值原理
1. 9 良序与可数序数
第一部分 实变函数论
第2章 实数系
2. 1 实数的公理
2. 2 作为R 的子集的自然数与有理数
2. 3 扩充的实数
2. 4 实数序列
2. 5 实数的开集与闭集
2. 6 连续函数
2. 7 博雷尔集
第3章 勒贝格测度
3.1 引言
3. 2 外测度
3. 3 可测集与勒贝格测度
3. 4 一个不可测集
3. 5 可测函数
3. 6 李特尔伍德的三个原理
第4章 勒贝格积分
4. 1 黎曼积分
4. 2 有限测度集上的有界函数的勒贝格积分
4. 3 非负函数的积分
4. 4 广义勒贝格积分
4. 5 依测度收敛
第5章 微分与积分
5. 1 单调函数的微分
5. 2 有界变差函数
5. 3 积分的微分
5. 4 绝对连续性
5. 5 凸函数
第6章 经典巴拿赫空间
6. 1 Lˉρ 空间
6. 2 闵可夫斯基不等式与赫尔德不等式
6. 3 收敛性与完备性
6. 4 Lˉp 空间中的逼近
6. 5 Lˉp 空间上的有界线性泛函
第二部分 抽象空间
第7章 度量空间
7. 1 引言
7. 2 开集与闭集
7. 3 连续函数与同胚
7. 4 收敛性与完备性
7. 5 一致连续性与一致性
7. 6 子空间
7. 7 紧度量空间
7. 8 贝尔范畴
7. 9 绝对Gδ
7. 10 阿斯科利-阿尔泽拉定理
第8章 拓扑空间
8. 1 基本概念
8. 2 基与可数性
8. 3 分离公理与连续实值函数
8. 4 连通性
8. 6 拓扑性质与一致性质
8. 7 网格
8. 5 拓扑空间的乘积与直并
第9章 紧空间与局部紧空间
9. 1 紧空间
9. 2 可数紧性与波尔查诺-魏尔斯特拉斯性质
9. 3 紧空间的积
9. 4 局部紧空间
9. 5 σ 紧空间
9. 6 仿紧空间
9. 7 流形
9. 8 斯通-切赫紧化
9. 9 斯通-魏尔斯特拉斯定理
第10章 巴拿赫空间
10. 1 引言
10. 2 线性算子
10. 3 线性泛函与哈恩-巴拿赫定理
10. 4 闭图像定理
10. 5 拓扑向量空间
10. 6 弱拓扑
10. 7 凸性
10. 8 希尔伯特空间
第三部分 一般测度与积分论
第11章 测度与积分
11. 1 测度空间
11. 2 可测函数
11. 3 积分
11. 4 一般收敛定理
11. 5 带号测度
11. 6 拉东-尼柯迪姆定理
11.7 Lˉρ 空间
第12章 测度与外测度
12. 1 外测度与可测性
12. 2 延拓定理
12. 3 勒贝格-斯蒂尔切斯积分
12. 4 积测度
12. 5 积分算子
12. 6 内测度
*12. 7 零测度集的延拓
12 .8 卡拉泰奥多里外测度
12. 9 豪斯多夫测度
第13章 测度与拓扑
13. 1 贝尔集与博雷尔集
13. 2 贝尔测度与博雷尔测度的正则性
13. 3 博霄尔测度的构造
13. 4 正线性泛函与博霄尔测度
13. 5 CCX)上的有界线性泛函
第14章 不变测度
14. 1 齐性空间
14. 2 拓扑等度连续性
14. 3 不变测度的存在性
14. 4 拓扑群
14. 5 群作用与商空间
14. 6 不变测度的惟一性
14. 7 群的微分同胚
第15章 测度空间的映射
15. 1 点映射与集映射
15. 2 布尔σ 代数
15. 3 测度代数
15. 4 博雷尔等价
15. 5 完备可分度量空间上的恃雷尔测度
15. 6 完备可分度量空间上的点映射与集映射
15. 7 Lˉρ 的等距
第16章 丹尼尔积分
16. 1 引言
16. 2 延拓定理
16. 3 惟一性
16. 4 可测性与测度
参考文献
符号索引
主题索引
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