✍ Scribed by 正田建次郎
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序
目次
1章 多元数の発生
1.1 複素数．合同．法．類．同型
1.2 四元数．2次の行列．直和
1.3 多元数．多元環
1.4 単位元．階数．1次独立
2章 予備知識
2.1 加群
2.2 環．歪環．零因子．単元．逆元
2.3 整域．体．標数
2.4 有理整数の合同
2.5 R-加群．作業素．作用環
2.6 1次従属階数．基
2.7 行列．座標の変換
2.8 相似な行列
2.9 多元数の定義
2.10 行列環 L_n
2.11 群．Abel (アーベル) 群
3章 基本概念
3.1 同型
3.2 準同型．イデアル．剰余環．準同型定理
3.3 第1同型定理．第2同型定理
3.4 直和
3.5 K-加群
3.6 右イデアル．左イデアル．表現加群．表現．正則表現
3.7 相似表現．可約表現．既約表現．直可約表現．直既約表現
3.8 行列環
3.9 逆表現．逆表現加群
3.10 Frobenius 環
4章 一般多元環
4.1 イデアルの直和
4.2 Remak-Schmidt の定理．表現の直分解．左イデアルの直和
4.3 直既約イデアルの直和
4.4 核心の直和分解
4.5 表現の分解．Jordan-Hölder の定理
4.6 基礎体の拡大
5章 準単純多元環
5.1 完全可約表現．完全可約環
5.2 任意の表現と正則表現
5.3 左完全可約環．巾零左イデアル．準単純
5.4 準単純＝完全可約
5.5 根基
5.6 既約表現と正則表現
6章 単純多元環
6.1 Wedderburn (ウェダーバーン) の定理
6.2 単純環の表現
6.3 直積
6.4 正規単純環
6.5 逆同型なる正規単純環の直積
6.6 正規単純環と単純環の直積
6.7 単純部分環
6.8 同型な二つの単純部分環
6.9 Kronecker (クロネッカー) 積
7章 基礎体の拡大
7.1 Kの拡大
7.2 代数的閉体
7.3 分離多元環
7.4 K の分離的拡大
7.5 Galoisの定理．正規な基
7.6 相似表現
7.7 絶対既約表現．分解体
7.8 絶対既約表現の個数
7.9 指標．正則指標．単純指標．複合指標．固有値．固有和．最小多項式．一般元．階数多項式．主多項式．主固有和．被約指標
7.10 分解体と指標
7.11 完全可約表現の指標
7.12 判別式
7.13 正規単純性の判別
8章 多元体
8.1 多元環群．極大部分体
8.2 接合積．因子団
8.3 Galois の定理
8.4 有限体．四元体
付録 行列
索引
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