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《同调论——代数拓扑学之一》
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《现代数学基础丛书》编委会
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序言
目录页
目录页1
目录页2
正文
绪论
第零章 欧氏空间、群、模的有关材料
第一章 单纯同调论
§1.单形、复形、同调群
§2.一些例
§3.零维同调群
§4.上同调群
§5.同调群的计算,同调群和上同调群间的关系
§6.制造新复形
§7.单纯映射、链映射、链阿伦
第二章 同调群的不变性
§8.单纯逼近、同调群的拓扑不变性
§9.同调群的同伦不变性
第三章 相对同调群及其不变性
§10.相对同调群、正合同调序列
§11.相对同调群的不变性
§12.Mayer-Vietoris序列
第四章 范畴论初步
§13.范畴、函子、自然变换
§14.进一步的讨论
§15.范畴Comp
第五章 连续同调论
§16.连续链复形、连续同调群
§17.连续同调群的同伦不变性
§18.相对连续同调群、正合同调序列
§19.切除性、Mayer-Vietoris序列
§20.零调模方法
§21.单纯同调论和连续同调论的关系
§22.球的连续同调群及其应用
§23.球上线性无关的切向量场的下界
§24.Jordan-Broutwer定理
§25.局部同调群及其应用
第六章 CW空间的同调论
§26.贴附空间
§27.CW空间及其同调论
§28.同调论的唯一性
§29.CW空间的胞腔链复形
第七章 一般系数的同调论
§30.张量积和挠积
§31.一般系数的同调论和万有系数定理
§32.函子Hom和Ext
§33.一般系数的上同调论
第八章 乘积空间的同调
§34.链复形的张量积及其同调
§35.杯积和帽积
第九章 上同调运算
§36.Steenrod运算
§37.Steenrod代数
封底页
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本书是综合大学、高等师范院数学系研究生基础课教材，全书共分五章，系统讲述同调论的基本理论和方法。 本书的主线是奇异同调的理论框架和胞腔同调的计算方法，单纯同调作为胞腔同调的特殊情形来处理。前三章讲加法结构，基本上采取传统的讲法。第四章讲乘法结构，综合了奇异同调和胞腔同调这两个不同的角度。第五章流形的论述比较新颖，在胞腔流形上建立起互相对称的对偶剖分，给对偶定理提供了清晰的几何图景。这虽是古朴的思路，却是文献中所未见的。 本书在选材上注重概念、方法、结论、应用，充分反映同调论的核心内容；在内容处理上强调几何背景，举例丰富，图文并茂；在叙述上语言精炼而清晰易懂，注意各章节之间的联系呼应
<p>《现代几何学方法与应用:同调论引论(第3卷)(第2版)》是莫斯科大学数学力学系对几何课程现代化改革的成果，作者之一的诺维可夫是1970年菲尔兹奖和2005年沃尔夫奖得主。全书力求以直观的和物理的视角阐述，是一本难得的现代几何方面的好书。内容包括张量分析、曲线和曲面几何、一维和高维变分法(第一卷)，微分流形的拓扑和几何(第二卷)，以及同调与上同调理论(第三卷)。</p>