古希腊名题与现代数学

✍ Scribed by 张贤科

• Publisher: 科学出版社
• Year: 2007
• Tongue: Chinese
• Leaves: 246
• Series: 七彩数学
• Category: Library

✦ Synopsis

立方倍积、三等分角、化圆为方、正多边形作图、方程的根式解和费马大定理，这些是最著名的数学历史性难题，影响深远．本书由浅入深介绍其源头、沿革、最终解答和引发的现代数学．前部分浅显有趣，初中生可读．后部分渐深，以古典问题为线索介绍现代数学中极重要而又有趣的群、域、模、伽罗瓦理论、代数数、超越数、椭圆曲线等，大学生可阅读．最后一章也易读．

✦ Table of Contents

目录
引言
1 古希腊难题：问题和历史
1.1 古希腊数学
1.2 古希腊三大难题
1.3 直尺圆规作图
1.4 立方倍积问题的历史
1.5 三等分角问题的历史
1.6 化圆为方问题的历史
2 尺规作图可构作的数
2.1 数的进化
2.2 复数
2.3 尺规只能加减乘除开平方
2.4 古希腊难题的关键
2.5 二次扩张塔
2.6 可构作数
3 古希腊难题的解决
3.1 三次方程的根不可构作
3.2 立方倍积、三等分角不可能
3.3 再谈域的扩张
3.4 再解古希腊名题
3.5 正多边形作图问题
4 伽罗瓦理论与正多边形
4.1 域的（自）同构
4.2 群
4.3 正规扩域
4.4 伽罗瓦理论
4.5 正17边形作图
4.6 分圆域与正多边形
5 根式解方程问题
5.1 一次至四次方程
5.2 五次方程
5.3 方程可根式解的条件
5.4 可解群和对称群
5.5 一般方程和有理系数方程
6 化圆为方———π的超越性
6.1 超越数定理
6.2 整性和模
6.3 超越数定理的证明
7 费尔马大定理———连接古今的传奇
7.1 费马的猜想
7.2 第一阶段：古典数论阶段
7.3 第二阶段：代数数论阶段
7.4 第三阶段：算术几何阶段
7.5 怀尔斯———生平和评价
7.6 确定全部勾股数
7.7 椭圆曲线和怀尔斯的证明
结语
参考文献
参考文献