动力系统的定性与分支理论

✍ Scribed by 罗定军; 张祥; 董梅芳

• Publisher: 科学出版社
• Year: 2001
• Tongue: Chinese
• Leaves: 259
• Series: 现代数学基础丛书
• Category: Library

✦ Synopsis

本书包括由常微分方程组和点射所确定的动力系统的定性理论和分支理论的基本内容,如奇点和不动点的性态的系统分析,平面系统的全局分析,其中突出了极限环不存在性、存在性、唯一性的判别法则等。

✦ Table of Contents

《动力系统的定性与分支理论》
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《现代数学基础丛书》编委会
前言
目录页
目录页1
目录页2
正文
第一章 动力系统的基本概念
1 IRn上微分方程的解的存在唯一性,解的延拓
2 解对初值及参数的连续性和可微性
3 IRn上的动力系统,连续流与离散流
4 奇点与闭轨线,导算子,常点流的直化定理
第二章 平面系统的奇点
1 线性奇点,双曲奇点,奇点的稳定性
2 中心与焦点的判定问题
3 高阶奇点的性态
4 多项式系统的无穷远奇点
5 奇点的指标
第三章 平面系统的极限环
1 极限环的重次与稳定性
2 极限环的不存在性、存在性判别法
3 旋转向量场理论
4 极限环的唯一性
第四章 极限集,全局结构,结构稳定性与分支
1 极限集
2 全局结构分析与应用例子
3 结构稳定性
4 分支与余维
5 规范形
第五章 平面系统的分支
1 广义Hopf分支
2 多重极限环分支
3 同宿与异宿奇闭轨分支
4 Poincaré分支
5 Bogdanov-Takens分支
第六章 高维系统与混沌性态
1 双曲奇点与闭轨的稳定和不稳定流形
2 一维映射的混沌性态
3 二维映射的混沌性态,Smale马蹄
4 横截同宿与横截异宿环
5 Melnikov方法
参考文献