✍ Scribed by 莫顿，迈耶斯 著，李治平 等译
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偏微分方程是构建科学、工程学和其他领域的数学模型的主要手段。一般情况下，这些模型都需要用数值方法去求解。本书提供了标准数值技术的简明介绍。借助抛物线型、双曲线型和椭圆型方程的一些简单例子介绍了常用的有限差分方法、有限元方法、有限体方法、修正方程分析、辛积分格式、对流扩散问题、多重网格、共轭梯度法。利用极大值原理、能量法和离散傅里叶分析清晰严格地处理了稳定性问题。本书全面讨论了这些方法的性质，并附有典型的图像结果，提供了不同难度的例子和练习。
本书可作为数学、工程学及计算机科学专业本科教材，也可供工程技术人员和应用工作者参考。这是一本备受推崇的有关偏微分方程数值技术的教科书，被国外多家知名大学指定为教材。
本书讲解了求解偏微分方程的标准数值方法和技术，也提供了该领域的最新发展技术。书中透彻地分析了各种方法的性质，严格地讨论了稳定性问题，提供了各...
偏微分方程是构建科学、工程学和其他领域的数学模型的主要手段。一般情况下，这些模型都需要用数值方法去求解。本书提供了标准数值技术的简明介绍。借助抛物线型、双曲线型和椭圆型方程的一些简单例子介绍了常用的有限差分方法、有限元方法、有限体方法、修正方程分析、辛积分格式、对流扩散问题、多重网格、共轭梯度法。利用极大值原理、能量法和离散傅里叶分析清晰严格地处理了稳定性问题。本书全面讨论了这些方法的性质，并附有典型的图像结果，提供了不同难度的例子和练习。
本书可作为数学、工程学及计算机科学专业本科教材，也可供工程技术人员和应用工作者参考。这是一本备受推崇的有关偏微分方程数值技术的教科书，被国外多家知名大学指定为教材。
本书讲解了求解偏微分方程的标准数值方法和技术，也提供了该领域的最新发展技术。书中透彻地分析了各种方法的性质，严格地讨论了稳定性问题，提供了各种层次的例题和习题。全书结构清晰有序，叙述言简意赅。是数学、工程学及计算机科学专业学生学习偏微分方程数值解法首选入门教材。
封面
书名
版权
前言
目录
第1章 引言
第2章 一维抛物型方程
2.1 引论
2.2 模型问题
2.3 级数逼近
2.4 模型问题的显式格式
2.5 差分格式和截断误差
2.6 显式格式的收敛性
2.7 误差的傅里叶分析
2.8 隐式方法
2.9 Thomas算法
2.10 加权平均和θ-方法
2.11 最大值原理和μ（1－θ）≤？时的收敛性
2.12 三时间层格式
2.13 更一般的边界条件
2.14 热量守恒性质
2.15 更一般的线性问题
2.16 极坐标
2.17 非线性问题
文献注记与推荐读物
习题
第3章 二维和三维抛物型方程
3.1 盒形区域上的显式方法
3.2 二维ADI方法（交替方向迭代法）
3.3 三维ADI和LOD方法
3.4 曲线边界
3.5 应用于一般抛物型问题
文献注记与推荐读物
习题
第4章 一维双曲型方程
4.1 特征线方法
4.2 CFL条件
4.3 迎风格式的误差分析
4.4 迎风格式的傅里叶分析
4.5 Lax-Wendroff格式
4.6 守恒律的Lax-Wendroff方法
4.7 有限体积格式
4.8 盒式格式
4.9 蛙跳格式
4.10 哈密顿系统与辛积分格式
4.11 相误差和振幅误差的比较
4.12 边界条件与守恒性质
4.13 高维情形
文献注记与推荐读物
习题
第5章 相容性、收敛性和稳定性
5.1 问题的定义
5.2 有限差分的网格与范数
5.3 有限差分逼近
5.4 相容性、精度的阶和收敛性
5.5 稳定性与Lax等价定理
5.6 稳定性条件的计算
5.7 实用的（严厉的或强的）稳定性
5.8 修正方程分析
5.9 守恒律与能量法分析
5.10 理论综述
文献注记与推荐读物
习题
第6章 二维线性二阶椭圆型方程
6.1 一个模型问题
6.2 模型问题的误差分析
6.3 一般的扩散问题
6.4 曲线边界上的边值条件
6.5 利用最大值原理的误差分析
6.6 渐近误差分析
6.7 变分形式和有限元方法
6.8 对流扩散问题
6.9 一个例子
文献注记与推荐读物
习题
第7章 线性代数方程组的迭代求解
7.1 显式基本迭代格式
7.2 迭代法的矩阵形式及其收敛性
7.3 收敛性的傅里叶分析
7.4 应用于一个例子
7.5 推广及相关的迭代法
7.6 多重网格法
7.7 共轭梯度法
7.8 数值例子：几个对比
文献注记与推荐读物
习题
其他参考文献
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本书介绍了偏微分方程数值解的两类主要方法：有限差分方法和有限元方法．其内容包括有限差分方法的基本概念；双曲型方程、抛物型方程及椭圆型方程的有限差分方法；数学物理方程的变分原理；有限元离散方法以及其他一些相关的课题等．在介绍每种具体方法的同时，还给出了相应的理论分析．各章附有习题． 本书可作为高等学校理工科专业研究生教材，有关本科专业也可作教材使用，此外也可供从事科学与工程计算的科技人员参考．
<p>《偏微分方程》共分为四章，重点论述偏微分方程中最简单的位势方程、热方程和波动方程的基本理论和基本方法。在各章节中，分别介绍这些方程的初值问题和混合问题的求解方法，同时介绍关于这些问题的一些先验估计，从而解决这些问题的解的存在性、惟一性和稳定性等关键问题。</p>
<p>《偏微分方程》是一本有特色的有关偏微分方程引论的教材，相当多的内容是通过热传导方程、Laplace方程和波动方程的初边值问题、边值问题以及初值问题的具体例子的计算和证明来讲授偏微分方程的基本概念、理论和求解方法，特别是分离变量法。本征函数与本征值、Sturm-Liouville理论、 Green函数、积分方程、Fourier级数、Fourier积分、Fourier变换、特征线方法、Bessel函数和Legendre多项式等特殊函数以及偏微分方程在物理、流体力学和电磁理论等方面的应用。大量的习题(从篇幅上看占正文的近 70％)也是《偏微分方程》的特色。《偏微分方程》起点不高、深入浅出、循序
<p>《偏微分方程》共分为四章，重点论述偏微分方程中最简单的位势方程、热方程和波动方程的基本理论和基本方法。在各章节中，分别介绍这些方程的初值问题和混合问题的求解方法，同时介绍关于这些问题的一些先验估计，从而解决这些问题的解的存在性、惟一性和稳定性等关键问题。</p>
《高等院校重点课程教材:偏微分方程》主要介绍波动方程、热传导方程和位势方程定解问题的推导及其求解方法，还对两个自变量的一阶偏微分方程组作了简单介绍。全书共分6章，其基本内容包括：从实际问题出发导出3类方程及其定解条件、二阶线性偏微分方程的分类、线性偏微分方程的叠加原理和定解问题的适定性概念、行波法、分离变量法、微分方程的特征值问题、Fourier变换、Laplace变换、Green函数方法以及两个自变量的一阶线性和拟线性偏微分方程组及它们的Cauchy问题的解法。《高等院校重点课程教材:偏微分方程》的内容按求解方法进行安排，为了便于读者理解，书中配置了一定数量的例题和习题。 《偏微分方程》可