代数群の幾何的表現論 I・II

✍ Scribed by 庄司 俊明

• Publisher: 朝倉書店
• Year: 2021
• Tongue: Japanese
• Leaves: 645
• Series: 朝倉数学体系 16・17
• Category: Library

✦ Synopsis

代数群の基本事項とその表現論を深く解説し、古典群を巡って幾何と組合せ論が交錯する面白さを伝える。第I巻ではSpringer対応と指標層の理論を取り扱う。〔内容〕簡約代数群/共役類/Springer対応/一般Springer対応/指標層

✦ Table of Contents

I
まえがき
目次
記号
第1章　簡約代数群
1.1 簡約代数群の諸性質
1.2 古典群
1.3 Frobenius写像とLangの定理
第2章　共役類
2.1 Steinberg写像と正則元
2.2 冪単類の有限性
2.3 GL_nの冪単類
2.4 古典群の冪単類
2.5 冪単シンボル
第3章　Springer対応
3.1 冪単多様体のSpringer解消
3.2 Springerファイバー
3.3 Steinberg多様体
3.4 GL_nのSpringerファイバー
3.5 Weyl群のSpringer表現
3.6 Weyl群の古典作用
3.7 Borho-MacPhersonの定理
3.8 Steinberg多様体のコホモロジー
第4章　一般Springer対応
4.1 Harish-Chandraの哲学
4.2 Steinberg多様体の一般化
4.3 カスピダル局所系
4.4 許容複体
4.5 一般Springer対応
4.6 制限定理
4.7 一般Springer対応の決定 ―― 古典群の場合
第5章　指標層
5.1 Kostka多項式の幾何的実現
5.2 指標層の定義
5.3 制限
5.4 誘導
5.5 一般Green関数と指標公式
5.6 直交関係
5.7 指標層の主定理
5.8 一般Green関数の計算アルゴリズム
5.9 一般Green関数の決定 ―― 古典群の場合
5.10 Lie環におけるSpringer対応とFourier変換
付録A. 偏屈層
A.1 代数幾何からの準備
A.2 位相空間に付随した層
A.3 エタール層と \bar{\bf{Q}}l 層
A.4 Verdier双対性
A.5 三角圏と t-構造
A.6 偏屈層
A.7 重さの理論
A.8 Fourier-Deligne変換
参考文献
AB
CD
FGHK
L
M
ORS
Sh-Spr
TVX
索引
ABCDFGHJ
KLMNPQRSTVWY
Zアイウエオカキ
クケコサシス
セソタチテト
ナニネハヒフヘホ
ミユヨラルレワ
II
目次
記号
第6章　複索鏡映群に付随したKostka関数
6.1 複素鏡映群 W{n,r}
6.2 冪単シンボルの一般化と極限シンボル
6.3 Hall-Littlewood関数とKostka多項式
6.4 r-分割に付随した対称関数
6.5 r-シンボルに付随したHall-Littlewood関数とKostka関数
6.6 Kostka関数の計算アルゴリズム
6.7 古典群の一般Green関数とKostka関数
6.8 多変数Kostka関数
6.9 Hall-Littlewood関数の具体的表示(極限シンボルの場合)
6.10 Lusztigの分割関数とFinkelberg-Ionovの予想
6.11 Kostka関数の実例
第7章　対称空間とSpringer対応 ―― エキゾチック対称空間とKostka関数
7.1 対称空間G^{ιθ}の定義と基本的な性質
7.2 古典群に付随した対称空間と冪単軌道
7.3 拡張多様体とエキゾチック対称空間
7.4 エキゾチック対称空間の冪単軌道
7.5 斜交群に付随した対称空間の変形Springer対応
7.6 エキゾチック対称空間上の偏屈層
7.7 エキゾチック対称空間のSpringer対応
7.8 Kostka関数の幾何的実現(r=2の場合)
第8章　対称空間とSpringer対応(続) ―― 関連する話題から
8.1 Hall両側加群
8.2 エキゾチック対称空間と指標層
8.3 高次エキゾチック対称空間のSpringer対応
8.4 直交群に付随した対称空間と一般Springer対応
8.5 標数2の体上の対称空間
8.6 次数付きLie環上の偏屈層(Lusztig-Yunの理論)
参考文献
AB
CD
FJHK
L
M
ORS
Sh11-Spr5
TVX
索引
ABCDFGHJ
KLMNPQRSTVWY
Zアイウエオカキ
クケコサシス
セソタチテト
ナニネハヒフヘホ
ミユヨラルレワ