代数的整数論

✍ Scribed by 河田敬義

• Publisher: 共立出版
• Year: 1957
• Tongue: Japanese
• Leaves: 192
• Series: 現代数学講座 4]
• Category: Library

✦ Table of Contents

序
目次
第I部　コホモロジーの理論
第1章　準備
1・1　準同型，テンソル積
1・1・1　諸記号
1・1・2　準同型
1・1・3　テンソル積
1・2　G 加群
1・2・1　G 加群
1・2・2　Hom^G(A, B), A ⊗_G B
1・3　鎖複体
第2章　有限群のコホモロジー群
2・1　G 加群
2・1・1　群環
2・1・2　ノルム
2・1・3　G 弱射影的 G 加群
2・2　有限群 G のコホモロジー群
2・2・1　コホモロジー群
2・2・2　存在定理と一意性定理
2・2・3　巡回群のコホモロジー群
2・3　標準 G 鎖複体
2・3・1　斉次形
2・3・2　非斉次形
2・3・3　双対輪体，コホモロジー群
第3章　部分群，剰余群のコホモロジー群との関係
3・1　部分群と剰余群のコホモロジー群
3・1・1　部分群のコホモロジー群
3・1・2　共役部分群のコホモロジー群
3・1・3　剰余群のコホモロジー群
3・2　標準鎖複体による表現
3・2・1　部分群の標準鎖複体
3・2・2　剰余群の標準鎖複体
3・3　基本完全系列とその応用
3・3・1　基本完全系列
3・3・2　諸定理
第4章　コホモロジー群における乗法
4・1　積の存在と一意性
4・1・1　cup積
4・1・2　cup積の存在
4・1・3　cup積の一意性
4・2　標準鎖複体による積の表示
4・3　積と Res. Inj. Inf. Def. との関係
4・4　積の応用
附記　群のホモロジー群について
第II部　類体論
第5章　数体，局所数体
5・1　準備
5・1・1　Galois 拡大
5・1・2　Kummer 拡大
5・1・3　有限体
5・2　体の付値
5・2・2　完備体
5・2・3　離散的付値
5・2・4　局所数体
5・2・5　局所数体の位相
5・2・6　実数体と複素数体
5・3　数体
5・3・1　素因子
5・3・2　有限素因子の分解
5・3・3　Galois 拡大における有限素因子の分解
5・3・4　無限素因子
5・4　代数体の整数
5・4・1　整数環とその基底
5・4・2　分岐する素因子
5・5　イデール
5・5・1　イデール群
5・5・2　イデール群の位相
5・3・3　体の拡大とイデール
第6章　無限次代数的拡大
6・1　無限次代数的拡大の Galois 理論
6・2　特殊な無限次拡大
6・2・1　有限体の場合
6・2・2　p 進数体の場合
6・2・3　有理数体の場合
第7章　抽象的類体論
7・1　類構造
7・1・1　定義
7・1・2　同型定理
7・1・3　標準的コホモロジー類，2コホモロジー類の不変数
7・2　ノルム剰余記号
7・2・1　定義
7・2・2　巡回拡大の場合
7・3　Abel拡大の理論
7・4　無限次拡大のノルム剰余記号
7・4・1　定義
7・4・2　Šafarevič の定理
7・5　主イデアル定理
第8章　局所類体論
8・1　局所数体における類構造
8・1・1　主定理の証明
8・1・2　ノルム剰余記号
8・2　存在定理
8・3　実数体と複素数体
第9章　類体論
9・1　数体における類構造
9・1・1　イデール群を係数とするコホモロジー群
9・1・2　第一基本不等式
9・1・3　第二基本不等式
9・2　ノルム剰余記号
9・2・1　円体のノルム剰余記号
9・2・2　H^2(G, C_K) の決定
9・2・3　H^2(G, C_K) ∋ η の inv
9・2・4　ノルム剰余記号
9・2・5　H^r(G, K^×) の構造
9・3　存在定理
補足
あとがき
参考文献
索引