代数数论

✍ Scribed by 冯克勤

• Publisher: 科学出版社
• Year: 2000
• Tongue: Chinese
• Leaves: 434
• Category: Library

✦ Synopsis

本书的主要内容是经典代数数论,全书共分三部分,全面介绍了代数理论和解析理论及19世纪代数数论的成就;在局部域理论方面介绍了20世纪代数数论的一些内容,附录中给出了本书用到的近世代数的基本知识,并附有习题。

✦ Table of Contents

Covers
Title Page
Edition Notice
编委会
《中国科学院研究生教学丛书》序
前言
Contents
第一部分 代数理论
1 代数数域和代数整数环
1.1 代数数域
1.2 代数整数环
2 整数环中的素理想分解
2.1 分解的存在惟一性
2.2 分歧指数, 剩余类域次数和分裂次数
2.3 伽罗瓦扩域中的素理想分解
2.4 Kronecker-Weber定理
3 理想类群和单位群
3.1 类群和类数
3.2 Dirichlet单位定理
第二部分 解析理论
4 ζ(s), L(s,χ) 和ζΚ(s)
4.1 Dirichlet级数的一般理论
4.2 Riemann zeta函数ζ(s) 和 Dirichlet L-函数L(s,χ)
4.3 Dedekind zeta函数ζΚ(s)
5 密度问题
5.1 Dirichlet密度
5.2 Abel L-函数, Чебтарёь密度定理
6 Abel数域的类数公式
6.1 Hasse类数公式
6.2 二次域的类数公式
6.3 分圆域的类数公式, Kummer的结果
第三部分 局部域理论
7 赋值和赋值域
7.1 从例子谈起: p进赋值
7.2 赋值和赋值域
7.3 离散赋值域
7.4 分歧指数和剩余类域次数
8 完备化和赋值的扩充
8.1 完备赋值域
8.2 Hensel引理、牛顿逼近和牛顿折线
8.3 赋值的扩充 (完备情形)
8.4 不分歧扩张和完全分歧扩张
8.5 数域和它的局部化
9 应用举例
9.1 关于费马猜想的Kummer定理 (第2种情形)
9.2 有限域上多项式的零点
9.3 有理数域上的二次型
9.4 p进分析
9.5 组合数学
结语: 20世纪的数论: 皇后与仆人
附录Α 关于群、环、域的一些知识
附录Β 进一步学习的建议