リー群論

✍ Scribed by 杉浦光夫

• Publisher: 共立出版
• Year: 2000
• Tongue: Japanese
• Leaves: 469
• Category: Library

✦ Synopsis

[内容（「BOOK」データベースより）]
本書は、リー群論の基礎的な部分を解説したもので、リー群とリー環の対応を与えるリー理論を扱う。本書は、self‐containedとなるように努めた。この本を読むための予備知識としては、微積分、線型代数の他は、代数学と位相空間論のごく基礎的な事柄だけを仮定している。代数では、群、環、体と準同型写像の定義程度、位相空間については、定義とコンパクト空間の基本性質ぐらいを仮定する。それを越える知識を用いるときは、本文または付録で説明した。

[内容（「MARC」データベースより）]
多様体、リー群とリー環、リー部分群、局所同型と被覆群、リー環の基礎理論など、リー群論の基礎的な部分を解説。リー群とリー環の対応を与えるリー理論を扱う。

✦ Table of Contents

まえがき......Page 3
本書での約束......Page 7
1.1 多様体の定義......Page 11
1.2 接ベクトルとベクトル場......Page 17
2.1 リー群とそのリー環......Page 27
2.2 指数写像......Page 41
2.3 指数写像の基本的性質......Page 50
2.4 指数写像と群演算......Page 63
2.5 指数写像の微分......Page 71
3.1 部分多様体......Page 79
3.2 接分布と積分多様体......Page 89
3.3 極大積分多様体......Page 98
3.4 積分多様体への写像......Page 101
3.5 リー部分群......Page 110
3.6 閉部分群......Page 117
3.7 商空間と変換群......Page 128
3.8 剰余群と同型定理......Page 149
3.9 弧状連結部分群......Page 156
4.1 局所同型......Page 175
4.2 被覆群......Page 182
4.3 可換リー群......Page 210
4.4 自己同型群......Page 225
4.5 スピノル群......Page 233
4.6 基本群の計算......Page 260
5.1 エンゲルの定理......Page 285
5.2 リーの定理......Page 292
5.3 テンソル積と基礎体の拡大......Page 296
5.4 完全可約性とジョルダン分解......Page 307
5.5 カルタンの判定条件......Page 331
5.6 ワイルの定理（完全可約性）......Page 357
5.7 リー環の拡大とレヴィの定理......Page 386
5.8 リー群の存在定理......Page 414
1. 位相......Page 423
2. 連続......Page 425
3. コンパクト......Page 426
5. 極限......Page 427
6. 一様空間......Page 428
付録2. 常微分方程式......Page 431
付録3. 定理5.4.3の証明......Page 442
付録4. ブラウアーの不動点定理......Page 449
参考文献......Page 455
索引......Page 461