✍ Scribed by 安藤哲哉
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はじめに
目次
第1章 加群
1.1. 環と加群
1.2. 完全系列
1.3. 可換環の基本概念
1.4. 蛇の補題
1.5. 直積と直和
1.6. 帰納的極限と射影的極限
1.7. Hom
1.8. 双対加群
1.9. テンソル積
演習問題1
第2章 複体の(コ)ホモロジー
2.1. 複体の定義
2.2. ホモロジー・コホモロジー
2.3. 複体の例
2.4. 次数付き加群
2.5. ホモトープ
2.6. 複体の完全系列
演習問題2
第3章 射影的加群と移入的加群
3.1. 射影的加群と移入的加群の定義
3.2. 射影的加群
3.3. 移入的加群
3.4. 移入閉包
3.5. 射影分解・移入分解
3.6. 複体の射影分解・移入分解
演習問題3
第4章 導来関手
4.1. 圏
4.2. 関手
4.3. 半完全関手
4.4. 導来関手の定義
4.5. 導来関手の性質
4.6. 関手とホモロジー
4.7. 関手の自然変換
演習問題4
第5章 スペクトル系列
5.1. スペクトル系列の定義
5.2. スペクトル系列の基本性質
5.3. スペクトル系列の構成
5.4. 完全対
5.5. 2重複体
5.6. ホモロジー・スペクトル系列
演習問題5
第6章 ExtとTor
6.1. ExtとTorの定義
6.2. 次元論
6.3. Künnethの関係
6.4. 超ホモロジー
演習問題6
第7章 Noether可換環上のホモロジー代数
7.1. 局所化との関係
7.2. Noether可換環上の移入的加群の構造
7.3. Bass数
7.4. 完備化とMatlisの双対
7.5. 正則列
7.6. Koszul複体とČech複体
7.7. CM環とGorenstein環
演習問題7
第8章 標準加群と局所コホモロジー
8.1. 標準加群
8.2. 局所コホモロジーの定義と基本性質
8.3. 次数付き環の素イデアル
8.4. 次数付き加群の圏
8.5. 算術的CM次数付き環
演習問題8
参考文献
記号索引
用語索引
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