Einleitung
Die vorliegende Arbeit befafit, sich mit Tensoren, die Funktionen der Koordinaten gii und ihrer Ableitungen des metrischen Fundamentaltensors eines n-dimensionalen RIEnlANNschen Raumes sind und sich bei konformen Abbildungen .. = e'"g .. 4) nur mit einem Faktor eZw" niultiplizieren. Tensoren dieser Art heifien konforminvariant mit dem Gewicht w. Vollstandige Systeme konforminvarianter Tensoren wurden von THOMAS [I41 und SZEKERES [13] angegeben. Thomas konstruierte ein vollstandiges System durch Bildung einer konforminvarianten kovarianten Ableitung eines Tensors im Rahmen der ,,konformen Geometrie'' (vgl. [ 141). SZEKERES gibe in jenen Klassen RIEMANNscher Raume, in denen eine aus dem Konfornikrunimungstensor gebildete, nichtverschwindende Invariante existiert, zwei Folgen konforminvarianter Tensoren an, die die Gesamtheit aller konforminvarianten Tensoren erzeugen. Die Tensoren der von Thomas und SZEKERES konstruierten vollstandigen Systeme sind jedoch im allgemeinen bezuglich der gii und ihrer Ableitungen nicht ganzrational, und es ist keine Methode bekannt, nach der eine Separation der ganzrationalen ko iforminvarianten Tensoren aus diesen vollstiindigen Systenien erfolgen konnte. Die algebraische Struktur ganzrationaler konforminvarianter Tensoren wurde auch von der PLESSIS ([ 191) untersucht. Die ganzrationalen konforminvarianten Tensoren sind z. B. bei der Untersuchung nach der Gultigkeit des HuYaENsschen Prinzips fur lineare normalhyperbolische Differentialgleichungen bzw. fur Systeme solcher Differentialgleichungen ([3], [5], [15], [lS]) oder bei der konformen Abbildbarkeit RIEMANNscher Raume auf EINsTEINsche Raume (vgl. [2]) von besonderem Interesse. Ein Beispiel eines ganzrationalen konforminvarianten Tensors mit dem Gewiclitl ist im Falle n = 4 der BAcHsche Tensor ([I], [111, [12]): def 1 2 c..= vQvI,Lili+-CPiipL,, . ti I n der vorliegenden Arbeit werden fur 4-dimensionale RIEMANNsChe Raume der Signatur ( + ---) alle ganzrationalen konforminvarianten Tensoren mit dem 'r -* ~.~ 8 ) Eine A4nwendung des Satzes 3.4 findet man in [lS]. 1 12) Wegen Mi,. . .i,=O fur gcz kann Qi, . . . i, in Mi,. . .i4 nicht auftreten.