In dieser Arbeit w ird die Struktur h e a r e r und stetiger Funktionale (Distributionon) auf den (h:ndraumen %(J4) und Q ( X ) s7on C'"-Funktionen hl)er der Nannigfaltigkeit M son-ie ailf den Grundriixmen 9(X, E ) und @(X, E ) von C'"-Schnitten F : , I r l --E in das Vektorhundel E untersucht. Die 1)etrachtet)en Grundriiunie wurden in [ 11 definiert, die Bezeiehnungsweise und generelle Voraussetzungon iiher die fietrachteten Mannigfdtigkeitcn End 'ektort-,Undel werdcn ehenfalls aus [l] iil~ernoinmen.
Jede Distribution T %'(En) kann inan mit Hilfe vnn lokalintegierharen oder stetigen Funktionen f a mid Ablejtungsoperatoren Bz als ,,Ableitung" dieser Funktionen in der Form T = Df, darstellen, d. h. fi-ir ff%(En) gilt 2 ( T , fi = (C Pf,, /) = c j-( -1 ) f,(O"f) & . a a , s Wie man an der letzten Gleirhung sieht, sollte man besser sagen, dal3 T durch Differeritia1o~)ert~tt:r~i~ M it 1. lintegrierbaren bzw. stetigen Koordinatenfnnktionen dm.stei!bar ist. I n den l.iei* betrachteten Falien lassen sieh die Funktionale in tier gleichen IVeise c-ltwstelie!?. In 2. werden die L'ntersnchungen aus [i], 4. foutpesetzt und verschiedene HBumo von Differentialoperatoren topologisiert , die spater zur Dnrstellung cier Kiiunie von Funlrt;c,nalen (in cler starketi Topnlogie) iienutzt werden. Fiir die Tlieorie cter nifferontialol?eratoren 3 4 . [9].
Zn 3. werden die verschiccienen Dualriiume untersueht und mit Hilfe von XIaBen hzw. Raumen ron Differei?tialoperatc,reii charakterisiert, als Gpezialfall w i d zusiitzlich das JZiindcl E = / i g ( X ) betrachtet. Fur diesen Fall findet inan bereits eingehende Ilntersuchunpen in 131, wo die I>laume % ( X ,