Sei I' die Vereinigung endlich vieler paarweise disjunkter geschlossener J o ~~~~k u r v e n voii LJAPUNOlVSCliem Typ in der komplesen Ebene c. Die Kurve F zerlegt die erweiterte komplexe Ebene in zwei offene Mengeii F' und F -, die durcah die folgenden Redingungen charakterisiert werden : 1 . F + U F -U r = C! U (co}; 2. 00 E F ; 3. jeder Punkt von r ist sowohl Rand-~iunkt von P' als auch von F -. Die Kurve f sei so orientiert, daR die Menge F' links von ihr lie@. Weiter sei L$( 1 < p < co : k = 1, 2, . . .) der RANAcHrauni tier p-summierbaren k-dimensionalen komplexen Vektorfunktionen auf r. In der vorliegetidcn Arbeit beschaftigen wir uns mit der normalen AuflosLarkeit 1 ) des d u w h die singulare Tntegralgleichung defiiiierten linearen beschrankten [7] Operators T von L; in L:, wobei c , d stetige koinplexe m x n-Matrixfunktionen auf r sind. Definition 1. Eine stetige komplexe m x n-Matrixfiinktion a uuf r heifit nornznl, w e ~m dPr Hang von a auf jeder Ziisainmenhangskomponente von r konstnnt id. E'ir bernerken, daf3 die Normalitat der Funktion a. aquivalent ist xur normalen Auflosbarlzeit des durrh n: definierten Multiplikationso1)erators von L," in LF Theorem 1. Fur die normale Aufldsbnrkeit des durch die Gleichung (1) definierten .~infjnlii.ren Integraloperators T ist nolwendifl, dn:J die Funktiomn c + d zrnd cd ?z.orwr!l Rind. Dieses Theorem wurde fur p = 2 und I'= {c: 15 1 = 1) in der Arbeit 141 Imwiesen, wobei die speziellen Voraussetmngen iiber p und r noch wesentlirli Lenutzt wurden. In [ 5 ] konnte die Giiltigkeit von Theorem 1 im skalaren Fall (d. 11. fiir n = m = 1) fur beliebige p und r gezeigt werden. In der vorliegenden Arheit wird unter Ausnutzung der Idem LLUS [4] und [ 5 ] die folgende Verscharfunp 1) Ein linetlrer beschriinkter Operator A znisrlien RANACHr&Umen heiI3t normal auflosbar, w . ~3 1 ) .
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wenn Rein Bild Im(A) sbgeschlossen ist..