Über die Nichtvollständigkeit eines Raumes von Ladungen mit endlicher Energie

✍ Scribed by Stephan Rempel

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1976
• Tongue: English
• Weight: 177 KB
• Volume: 72
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19760720106

✦ Synopsis

Man betrachtet imp-dimensionalen euklidisehen Raum RP ( p s 2 ) die Ladungv, d. h. die Differenz zweier nichtnegativer MaBe v+ und v-. Fur jedes tc, 0 -= 0: -=p, definieren wir das Rmszsche Potential Uz(x) = lx-.und das Energieintegral Diese GroSen haben moglicherweise keinen Sinn. Wir bezeichnen als Za die Menge aller Ladungen, fur die (lvl(2 sinnvoll ist und einen endlichen Wert besitzt; als i 5 ' : c gx den Kegel der nichtnegativen MaBe mit endlichem Energieintegral. Ein fundamentales Resultat H. CARTANS (man vergleiche N. 8. h N D K O F B [ 1 ] , S . 117) besteht darin, dal3 bei a=2 der Kegel 6' : einen vollstandigen metrischen Raum bildet (die Metrik wird durch die Norm I[vlj eingefiihrt). Im Gegen-1. Sei z = (xl, 2,) ein Punkt des p-dimensionalen euklidischen Raumes RP, wobei xi E R, 3, E Rp-' sind.