Über die Differenzierbarkeit der radialen Lösung einer expliziten vektoriellen Differentialgleichung erster Ordnung

✍ Scribed by Carl-Heinz Scriba

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1966
• Tongue: English
• Weight: 571 KB
• Volume: 32
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19660320104

✦ Synopsis

Wenn im folgenden von Vektorraumen, d. h. linearen Raumen, die Rede ist, so Bind damit stets Vektorraume iiber dem Korper der reellen Zahlen gemeint, obwohl dies nicht stets voll ausgenutzt wird ; die Differenzierbarkeit ist im Sinne von FR~CHET zu vtrstchen, und Konvergenz ist bezuglich der Vektor-bzw. Operatornorm (starke bzw. uniforme Konvergenz) aufzufassen.

I n [2] wird folgender Satz bewiesen:

Voraussetzung.

1. Es seien X und 9 normierte Vektorraume, und 9 sei vollstandig (damit die vorkommenden Integrale existieren). 2 . Es sei F eine operatorwertige Funktion mit Definitionsbereich 9 ( F ) C X x 9 und Wertebereich 23 (F) C 0. (X ; g), dem (hier ebenfalls vollstandigen) normierten Vektorraum der beachrankten linearen Operatoren T mit 52 (7') = X und 23 ( T ) C 9. 3. Es sei (xo, yo) €9 (F), el > 0, pz > 0, R1 x ! % C52 ( F ) fur 9 1 = R (xo; el), R2 = 8 (yo; e s ) (wobei generell 8 ( z ; C T ) die offene Kugel mit dem Zentrum x und dem Radius CT bezeichnet) und F in x $a nach beiden Argumenten gleichm$ig stetig partiell differenzierbar (und nicht identisch Null).