Über die Beschränktheit der Lösungen einer nichtlinearen Differentialgleichung zweiter Ordnung

✍ Scribed by Wolfdietrich Müller

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1968
• Tongue: English
• Weight: 533 KB
• Volume: 36
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19680360312

✦ Synopsis

Es w-erdeii hinreichende Bedingungen dafur angege-en, daI3 die Losurigeii der Differentialgleichung (1) in Znkunft beschrankt [I21 sirid; dsbei wird zugelassen, daI3 die (die Gro1Je der Dampfung in dem durch ( 1) beschriebenen iiichtlinearen Schwingungssystem kennzeichneiide) Funktion f(x, x', t ) in gewisseri Quadranten der (x, x')-Phasenebene durchweg iiegativ ist. Zum Bewcis der zukunftigen Beschranktheit wird in der Phasenebene eine Schar umeinandergeschachtelter geschlossener Wege konstruiert, die samtlich voii den Trajektorien stets von aul3en nach innen durchsetzt werden. Zum Nachweis dieser Eigenschaft wird das System durch eine erstmals von FILIPPOV [6] und spater bei der Untersuchung autonomer Systeme mehrfach ([3], [Z], [41, vgl. LIZ]) beiiutzte Transformation in eine Gestalt ubergefuhrt, die einen Vergleich mit stiickweise linearen Systemen ermoglicht.

x" +f (x, x', t ) x' -ig ( x ) = e ( x , x', t )