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Über die Breite des endlichen kardinalen Produktes von endlichen Ketten

✍ Scribed by Hans-Joachim Burscheid

Publisher
John Wiley and Sons
Year
1972
Tongue
English
Weight
568 KB
Volume
52
Category
Article
ISSN
0025-584X

No coin nor oath required. For personal study only.

✦ Synopsis

Eingegangen am 21.9. 1970) ( M ; r ) sei eine teilweise Ordnung, also r eine reflexive, antisymmetrische (identitive) und transitive Relation in M . Eine bezuglich r totalgeordnete Teilmenge K von M (a, 6 E K + a r b v b r a ) heiBt eine Kette. Eine bezuglich r total ungeordnete Teilmenge A von M (a, b € A ; a + b ;.$ nicht d~ r b A nicht b r a ) nennen wir eine Antikette von ( M ; r ) . Das Supremum aller Kardinalzahlen [ A 1, A Antikette von ( M ; r ) , heil3t die Breite b ( H ; r ) von ( M ; r ) .

Es seien C,(x = 1, . . . , k ) k-viele endliche Ketten. Jede Kette C, konnen wir ohne Einschriinkung der Allgemeinheit identifizieren mit einem Abschnitt (0, 1, . . . , c,} von (0, 1, 2 , . . .}. Bildet man das kartesische Produkt C1 x x C -C, so ist C teilweise geordnet bezuglich 5, wenn man ( c ; , . . . , c;) _< (cI , . . . , c;') setzt, falls c: 5 c z gilt fur ~t = I, . . . , k . (C; 5) heifit nach BIRKHOPE' kardinales Produkt der C,(x = 1, . . ., k ) . 1st I ) 0. ORE sclineidet dicsc Frage in [2] an.

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