Über die genaue Anzahl von Elementen gegebener Ordnung in einer endlichen Gruppe. Helmut Hasse zum 50. Geburtstag
✍ Scribed by Otto Grün
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1948
- Tongue
- English
- Weight
- 178 KB
- Volume
- 1
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
8 sei eine Gruppe von der endlichen Ordnung g . 1st dann n irgendeine natiirliche, g teilende Zahl, so gilt bekanntlich der Satz:
Die Anmhl der verschiedenen Losungen der Qleichung xn = 1 , 1 das Einselement von (3, mit x E @ ist ein Vielfaches von n .
Aber durnit ist keine Aussage iiber die Anzahl der Elemente der genauen Ordnung n uus @ gemacht. Zum Beispiel ist fur die Ikosaedergruppe die Anzahl der Lijsungen von x6 = 1 gleich 36, a b q es gibt in ihr kein Element von der genauen Ordnung 6. Wir wollen hier Kongruenzbeziehungen zwischen den An-ziLhleri von Elementen vorgegebiner Ordnung in jeder endlichen Gruppe @ iiufstellen.