Einleitung
In der vorliegenden Arbeit wird ein spezieller elliptischer Differentialoperator betrachtet, der formal durch den Differeiitialausdruck gegeben ist. Die (reellen) Koeffizientenfunktionen u, (x) werden als beschrankt angenommen, so da13 die Realisierung A . von A mit dem Defiiiitionsbereich D(A0) = Cr(R ) 1) halbbeschriinkt nach unten ist und die FRIEDRICHssChe Erweiterung A, von A. konstruiert werden kann. Es wird untersucht, wie die Punktionen a, (x) die Lokalisierung des wesentlichen Spektrums2) von A0 beeinflussen, wobei es sich zeigt, daB hierfur die Integralmittelwerte der a, (x) im Unendlichen bedeutsam sind. Es werden folgende Bezeichnungen verwendet und Voraussetzungen gemacht. Die Punkte des Raumes R, werden mit x = (xi, . . . , xn) bezeichnet. In (1) ist u ein n-Tupel von nichtnegativen ganzen Zahleii uj, 01 = (ai, . . , , an), und 1 cc I = at + --+ a,. Weiter ist Dj = -iund D" = D?l -. . 0:. Wenn u ' 5 u bedeutet, da13 fur alle j, 0 5 j 5 n, die Relationen aJ bestehen, so gelte fur die mefibaren Koeffizientenfunktionen a, (x), daB alle verallgemeinerten Ableitungen3) D"' n, (x) existieren und lokal beschrankt sind, ( 2 ) AuBerdem seien fur alle a die a,(x) selbst im R, beschrankt, a ax, D"' a,(x) E Lgc (RJ, a' (= u, la1 5 m . la,(x) I 5 Jf, x E R,, la1 5 m7 1) C; (R,) ist die Menge der im n-dimensionalen euklidischen Rauin R, unendlich oft 2) Ein Punkt des Spektrums gehort genau dann zum wesentlichen Spektrum, wenn er 3) Der Begriff der verallgemeinerten Ableitung ist in [B, S. 411 definiert. differenzierbaren Funktionen mit kompaktem Triiger. kein isolierter Eigenwert endlicher Ordnung ist.