Über das wesentliche Spektrum des gestörten polyharmonischen Operators II

✍ Scribed by Albin Weber

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1980
• Tongue: English
• Weight: 581 KB
• Volume: 95
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19800950117

✦ Synopsis

In [2] wurde von D. R. JAFAEV der gestiirte polyharmonische Operator ( -N+ a(x)l im HILBERTraUm L2(Rn) betrachtet. Fur den Fall 22rn und ein nichtnegatives Potential q(x) erhielt JAFAEV eine notwendige und hinreichende Bedingung fur das Zusammenfallen des wesentlichen Spektrums mit der positiven Halbachse. In [3] wurde von E. MULLER-PFEIFFER ein entsprechendes Ergebnis fur 225n und O s q ( x ) s C erzielt. In der Arbeit [7] verallgemeinerte der Verfasser das Resultat von ,JAFAEV dahingehend, daI3 die Bedingung q(z) t O durch eine wesentlich allgemeinere Bedingung ersetzt wird. In der vorliegenden Arbeit wird nun mit einer ahnlichen Methode wie in [7] auch fur den Fall 2 2 s n unter recht schwachen Voraussetzungen uber q(x) eine notwendige und hinreichende Bedingung dafur erhalten, daI3 das wesentliche Spektrum des gestorten polyharmonischen Operators das abgeschlossene Interval1 [O,m) ist. Das Ergebnis von [3] ist als Spezialfall enthalten. Die zur Vorbereitung auf das Hauptergebnis (Satz 5) bewiesenen Siitze 1 und 2 sind auch von eigenstiindigem Interesse.

Bezeichnungen. Rn ist der n-dimensionale euklidische Raum, x =(xi, . . . , x,) E C R". C; ist die Menge der im R" definierten beliebig oft differenzierbaren komplexwertigen finiten Funktionen. Unter einem Gebiet G S R" wird eine offene Punktmenge verstanden. II*II ist die Norm und (., -) drts Skalarprodukt in L,(R").