Zur Existenz von Eigenspektralfunktionen mit Singularitäten

✍ Scribed by Peter Jonas

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1979
• Tongue: English
• Weight: 950 KB
• Volume: 88
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19790880127

✦ Synopsis

Seit langem bekannt ist der Zugang zur Spektralfunktion eines selbstadjungierten Operators A im HILBERTraUm uber die stetige Erweiterung des Funktionalkalkuls von A . Man kann die Spektralfunktion von A als Grenzwert konstruieren, wenn man die Stetigkeit des Funktionalkalkuls f ~f ( A ) , f lokalholomorph auf R, bezuglich der gleichmiiBigen Konvergenz auf R ausnutzt. Dabei hezeichnet R hier und im folgenden die Ein-Punkt-Kompaktifizierung der reellen Zahlengeraden R.

In dieser Mitteilung bezeichnen wir mit X einen reflexiven BAxAcHraum. Wir betrachten abgeschlossene Operatoren T in X , deren Spektruni auf der reellen Achse liegt. Mit K bezeichnen wir eine kompakte Teilmenge von i.

In einer Reihe von Arbeiten werden Operatoren T hetrachtet, fur die f ~f ( T ) rJtetig ist in bezug auf Topologien, die feiner sind a18 die der gleichmaI3igen Konvergenz. W'ir erwahnen hier nur [18] und [4] und verweisen auf die in [4] zitierte Literatur.

Es liegt nahe, Operatoren mit Funktionalkalkulen zu untersuchen, die stetig sind beziiglich einer Topologie, die uber den abgeschlossenen Teilmengen von