Einleitung
Es sei X ein KREIN-Raum (vgl. [l]), d. h. ein HILBERTraum, in dem neben dein definiten Skdarprodukt (-, *) noch ein indefinites durch [z, y] = (Jx, y) gegeben ist, wobei J = P, -Pist und P, und Porthogonale Projektoren mit P, + P-= I sind.
Ein Operator, der bezuglich des indefiniten Skalarproduktes selbstadjungiert ist, heiBt J-selbstadjungiert. Wir nennen einen Operator S hier J-positiv, wenn er J-selbstadjungiert ist und [Sz, x] 2 0 fur alle x aus dem Definitionsbereich D ( 8 ) von S gilt. Ein J-positiver Operator S kann offenbar in der Form S= JH, H positiv und selbstadjungiert, dargestellt werden. Fur einen solchen Operator S ist von H. LANQER ([S]) unter der Voraussetzung, da13 seine Resolventenmenge e ( S ) nicht' leer ist, eine R\ {O, a}-Eigenspektralfunktion (vgl. $ 2 ) konstruiert und untersuqht worden. Das ist eine Eigenspektralfunktion, die uber Umgebungen von 0 und m.kein (operatorwertiges) Ma13 zu sein braucht. Die Untersuchungen in [S] betreffen auch noch allgemeinere Operatoren. Man sieht leicht auf Grund von Resultaten aus [6] und [S], da13 die folgenden Aussagen aquivalent sind :