In personlichen Gesprachen hat H. Wielandt immer wieder auf folgen-¨des Problem hingewiesen: seien U and V Untergruppen einer Gruppe G;
konjugiert sind, so tritt diese Frage fur Untergruppen von G, die von einer Teilmenge von Ü G erzeugt werden, in naturlicher Weise auf. Ïn dieser Arbeit wird im wesentlichen gezeigt, daß es fur jede Unter-gruppe U eines Systemnormalisators einer endlichen auflosbaren Gruppe G eine pronormale, nilpotente Untergruppe L von G gibt, so daß der Normalisator N von L in G transitiv auf den Konjugierten von U, die in N enthalten sind, operiert. Offen bleibt die Frage, ob in dem Falle, daß U ein Systemnormalisator von G ist, N eine Carter-Gruppe von G ist Ž w x. vgl. 1 . Fur Induktionszwecke werden die Voraussetzungen abgeschwacht. Zur ¨Diskussion dieser Voraussetzungen benutzen wir den Begriff der Kosubnormalitat wieder and wieder. ¨1. VORBEMERKUNGEN UND BEZEICHNUNGEN Ž . Gruppen sind hier grundsatzlich endlich. Unter ᑭ, ᑨ t , ᑛ werden die Formationen der auflosbaren Gruppen, der Gruppen der Nilpotenzlange ¨F t bzw. der abelschen Gruppen verstanden. Fur eine Gruppe G und eine Formation ᑠ sei G ᑠ s F N das ᑠ-Residuum von G. N 1 G, G r N g ᑠ ᎐