In Gleichungen der Aerodynamik, wie sie z. B. von SCHRODER [19, 201 und SCHUBERT [21] untersucht wurden, und in Gleichungen der ebenen Elastizitatstheorie treten Integrale mit Singularitaten auf, die nicht als gewijhnliche uneigentliche Integrale, sondern als CAucHYscher Hauptwert existieren. Wir betrachten den einfachsten Operator dieser Art, die endliche HrLBERT-Transformation +I -1 urid die zugehorige Gleichung H f -I f = g. Zur Untersuchung der Losbarkeit der allgemeineren Gleichung H f -1 f + K f = g mit linearem Operator K ist es wichtig, die Norm von H zu kennen. In dieser Arbeit sol1 auf einfachem Wege die Norm von H in HILBERT-Rtiumen mit Gewichtsfunktion berechnet werden. Die verschiedenen Gewichtsfunktionen geben AufschluB iiber das Randverhalten der Losung, das den Nebenbedingungen der speziellen angewandten Aufgabe entspricht. Man sieht leicht, da13 der Operator i H i m Raum L,[ -1, I] der komplexwertigen Punktionen symmetrisch ist. Dariiber hinaus zeigen KOPPELMAN urid PINCUS in ihrer Arbeit [B], daB i H dem Operator der Multiplikat,ion mit der unabhangigen Veranderlichen unitar aquivalent ist. Daher hat i H in L, ein uber das Interval1 -1 5 1 5 1 erstrecktes rein kontinuierliches Spektrum, wobei die Spektralzerlegung explizit angegeben werden kann. Mit Hilfe weiterfiihrender Satze aus der Theorie der Operatoren im HILBERT-Raum untersuchen KOPPELMAN [7, 101, PINGUS [9, 151, PUTNAM [II, 141 und SCHWARTZ [S] in einigen Arbeiten die Spektraleigenschaften *) ifberarbeitete Fassung eines auf der V. Jahrestagung der MGdDDR in Rostock ge-