Hilbert-Schmidt-Abbildungen in Banach-Räumen

✍ Scribed by Albrecht Pietsch

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1968
• Tongue: English
• Weight: 336 KB
• Volume: 37
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19680370309

✦ Synopsis

Eiiie beschrankte lineare Abbildung T , die einen HILBERT-Raum E in eineii HILBERr-Raum P abbildet, 11 ird als HTLRERT-ScHimDT-Abbildung 1) bezeichnet, weiin fur zwei vollstandige Orthoriormalsysteme {e,},fI und {f,},,,

Da die HILBERT-ScH1.rrD'I'-Abbildunffeli in vieleri Gebieten der Funktionalanalysis eirie fundamentale Rolle spielen, besteht das Bediirfnis, auch in BANACH Raumen Abbildurigeii mit ahnlichen Eigenschaften einzufuhren. Dazu ist es riotwendig, die HILBERT-SCHMIDT-Abbildungen durch Bedingungen zu charakterisieren, in denen keiiie Skalarprodukte und Orthogonalitatsaussagen auftreten. Eine derartige Umformung der ursprunglichen Definition kann auf viele Arten vorgenommen werden, und es zeigt sich, daB man bei der Ausdehnung der neuen Definitioneri auf Abbildungeri in BANAcH-Raumen im allgemeineri verschiedene Abbildungsklassen erhalt. In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir deshalb die Beziehungen zwischen zwei moghchen Verallgemeinerungen der HILBERT-SCHMIDT-Abbildungen, die von P. SAPHAR [4] und dem Verfasser [ 2 ] betrachtet wurden.