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Relativ kompakte Störungen elliptischer Differentialoperatoren

✍ Scribed by Albin Weber

Publisher
John Wiley and Sons
Year
1979
Tongue
English
Weight
463 KB
Volume
90
Category
Article
ISSN
0025-584X

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✦ Synopsis

Relativ kompakte StSrungen elliptischer Differentialoperatoren

Dem 30. Jahrestag der DDR geiuidmet Von ALBIN WEBER (Erfurt) (Eingegangen am 19. 7. 1977) Im HILBERTrauln L,(Rn) wird ein symmetrischer elliptischer Differentialoperator betrachtet. Fur die Koeffizienten ba,(x) eines synimetrischen Differentialoperators B = 2 Daba@(%) D @ , D(B) = C r ( R n ) , lal.l@l<m werden in der vorliegenden Arbeit Bedingungen angegeben, bei deren gleichzeitigem Erfiilltsein die EkIEDAICHsschen Erweiterungen der Operatoren A und A + B das gleiche wesentliche Spektruml) besitzen. Solche Bedingungen sind (Satz 1) :

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Im folgenden wird die Storung T ( E ) = T + E F' betrachtet. T ( E ) ist eine analytische Storung vom Typ A I), d. h. E kann als komplexer Parameter aufgefal3t werden. Ohne Beschrankung der Allgemeinheit kann2) -$j = sp (Pox, P ( d ) x, A 5 Ri, x E Ima V> gesetzt werden. 8 ist der kleinste HILBERT-R

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Die schon mehrfach praktizierte Methode, die XoBoLEvschen Einhettunqssiitze [ 121 hei der Untersuchung des Spektrums, der Halbbeschriinktheit oder der wesentlichen Selbstadjungiertheit elliptischer Differentialoperatoren insbesondere des SCHRODINGER-Operators -d $-p (x) nutzbar zu machen ( [ 2 ] , [