Eine Anwendung der SOBOLEVschen Einbettungssätze in der Störungstheorie elliptischer Differentialoperatoren
✍ Scribed by E. Müller-Pfeiffer
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1973
- Tongue
- English
- Weight
- 379 KB
- Volume
- 57
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Die schon mehrfach praktizierte Methode, die XoBoLEvschen Einhettunqssiitze [ 121 hei der Untersuchung des Spektrums, der Halbbeschriinktheit oder der wesentlichen Selbstadjungiertheit elliptischer Differentialoperatoren insbesondere des SCHRODINGER-Operators -d $-p (x) nutzbar zu machen ( [ 2 ] , [3], [14], [S], [S]), wird fur die Frage der wesentlichen Selbstadjungiertheit in der vorliegenden Arbeit auf den allgemeinen symmetrischen, gleichmaBig stark elliptischen Differentialoperator [3] ~~ A = 2 D" u,p (2) DD, a&) = upa (4, l " + P I 5?9n angewendet, indem speziell das in [8], [9] durchgefuhrte Verfahren verallgeineinert wird. Der Operator A wird durch Addition eines Storoperators A , = d P P a " @ ( x ) D p , D ( A , ) = C,-(RIL), la+,91$2 ) I & -1 aus den1 weseiit,lich selbst,adjungierten Operator A,, = C D" u a p ( x ) D ' , . D(A0) = C y ( R " ) ) , 1 a +/I 1 = 2 VL gewoiinen, A = A,, + A , . Die Storung von A,, durch Al wird so gewlhlt', da13 nach dein bekannten Kriterium von RELLICH 17, 8. 2881 die wesentlirhe Selbstadjungiertheit von A . fiir A erhalten bleibt. Die Koeffizienten uBB(".) voii A , hegen lokd in gewissen ~OBOLEvschen Riiumen U ~, ( X ) € W ~, , o c ( R 7 1 ) , ,LA= inax(IcI, ]PI), ~E + P \ s : ! n ~-1 , wobei der Index p von der Dimension 71 des euklidischen Raumes K", der das Definitionsgebiet der zuin HILBERT-Raum L2 (EL) gehijrenden Funlrtionen ist, von v = min ( 1 ~1 , I/?]) und von der Ordnung 2 m des Differentialoperators A . abhangt. Die vollstandige Charakterisieruiig der Koeffizienten ung (x) erfolgt in dem die weseiitliche Selbstadjungiertheit voii A betreffenden E4at.z weiter unt,en.