Iterationsverfahren bei Folgen von Abbildungen bilden eine wichtige Gruiidlage fur die Begrundung konstruktiver Naherungsverfahren zur Losung ,,station&rer" und ,,instationarer" nichtlinearer Probleme ohne und mit Nebenbedingungen im eindeutig wie im mehrdeutig losbaren Fall. Fur Fixpunktprobleme, Operatorgleichungen, Variationsungleichungen, Minimumprobleme ohne und mit Nebenbedingungen, abstrakte Differentialgleichungen und -ungleichungen im BANACH-Raum und Probleme der optimalen Steuerung mit (global)LIPscHITz-stetigen Ahbildungen (bzw. Gradienten) wurden Naherungsverfahren mittels Iterationsverfahren bei Folgen strikt kontraktiver Abbildungen in den Arbeiten-[I-S, 7-11, 13, 161 hergeleitet und untersucht (vgl. auch die ifbersichten in [S, 141).
I n [I21 konnte von den Autoren der vorliegenden Note die Voraussetzung der (globalen) LIPSCHITZ-Stetigkeit an die Abbildungen bei der Begrundung konstruktiver Verfahren fur Gleichungen mit monotonen Operatoren und fur Minimumprobleme ohne Nebenbedingungen mit konvexen Funktionalen auf der Basis von Iterationsverfahren fur ,,lokal" kontraktive (r-kontraktive) Abbildungen zu einer ,,lokalen" LIPScHITz-Stetigkeit abgeschwkcht werden.
An dieser Stelle geben wir Naherungsverfahren fur nichtlineare Variationsungleiehungen und Minimumprobleme mit Nebenbedingungen rnit , Jokal" LIPSCHITZ-Stetigen Abbildungen bzw. Gradienten an.
Punkt 1 der Arbeit enthalt Iterationsverfahren bei Folgen von Abbildungen, Punkt 2 Existenzsatze fur Variationsungleichungen, die Punkte 3-5 die Begrundung von numerischen Verfahren fur die genannten nichtlinearen Probleme und Punkt 6 vor allem ergtinzende Bemerkungen uber die zuliissigen Formen von Nebenbedingungen.