Im Itahmen der Ergodentheorie interessiert beini Studium einer meBbaren Transformation S auf einem MaBraum [Q, B, m] die Frage nach der Existenz eines bez. S invarianten finitenMaBes mo (d. h. mo(S-lB) = mo(B) fur alle B E %), das dieselben Nullmengen wie m besitzt . Antworten sind hierauf in vielfiiltiger Weise als notwendige und hinreichende Bedingungen formidiert worden (z. B. [2], [4], [5], [lo], [ll], [IS]). Entsprechende Probleme und Antworten gibt es fur JmRKOVsche Prozesse (zum Beispiel [ 123, Verallgemeinerungen fuhrten zum Beispiel auf Fixpunktaussagen fur positive Kontraktionen in LI(9, %, m) ([14], [15], [3] u. a.). Eine Erweiterung dieser Fragestellung in Richtung auf Pixpunktprobleme fur positive Kontraktionen in Ranachverbanden stammt von P. C. SHIELDS [17]. Die vorliegende Arbeit befaDt sich von dem oben skizzierten ergodentheoretischen Standpunkt aus mit Fixpunktproblemen fur eine positive sog. C-Kontraktion T in einem speziellen Ranachverband, einem sog. KB-Raum. In Abschnitt 1 werden zur Fixierung der hier verwendeten Terminologie die im weiteren benutxten verbandstheoretischen Grundlagen ohne Beweise und Zitate zusammengestellt. Fur die nachfolgenden Fixpunktuntersuchungen werden verschiedene Aussagen iiber Verbiinde benotigt (zum Beispiel eine Redingung fur schwache Kompaktheit und eine dem Satz von HAHN-VITALI-SAKS entsprechende Aussage), die Absohnitt 2 enthiilt. In Abschnitt 3 werden mehrere Fixpunktsatze bewiesen. Insbesondere handelt es sich dabei um notwendige und hinreichende Bedingungen dafur, daB 'I' Fixpunkte besitzt, die Einheiten in X sind. Allgemeinere Untersuchungen im Hinblick auf Charakterisierungen der Menge allcr Fixpunkte von T sollen Gegenstand einer weiteren Note sein. *) Der Inhalt dieser Arbeit ist teilweise in der Habilitationssohrift des Verfassers iiber ,,Fixpunktaussagen in KB-Rlumen und invariante MaOe", TU Dresden, 1970, enthalten.
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