Fixpunkteigenschaften einer Klasse positiver Operatoren in KB-Räumen

✍ Scribed by R. Kühne

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1979
• Tongue: English
• Weight: 496 KB
• Volume: 90
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19790900112

✦ Synopsis

I n der Ergodentheorie interessiert beim Studium einer Halbgruppe @ meflbarer Transformationen in einem Maflraum [Q, 8, m], wann ein (3-invariantes MaB m, (d. h. m,(z-lB) = m,(B) fur alle t E @) existiert, das dieselben Nullmengen wie m besitzt (z. B. [l], [4], [6], [7]); eine entsprechende Fragestellung entsteht bei der Betrachtung hhwovscher Prozesse. Ausgehend von dem Fall @ = {tn : n = 0, 1, 2, . . .] fiihrt eine Erweiterung dieser Probleme auf die in [lo] durchgefuhrten Fixpunktuntersuchungen fur eine positive C-Kontraktion in einem speziellen Banachverband, einem sog. KB-Raum (weiterfiihrende Betrachtungen und Zusammenhiinge mit MARKovschen Prozessen s. auch [ll]). In der vorliegenden Arbeit werden Fixpunkteigenschaften einer gewissen Klasse '$l von beschrankten, nicht notwendig kommutativen Halbgruppen linearer positiver Operatoren in einem KB-Raum behandelt, wobei % insbesondere alle linksamenablen und somit alle kommutativen derartigen Halbgruppen enthiilt. I n Abschnitt 1 werden die wichtigsten Definitionen zusammengestellt ; alle ubrigen spater verwendeten Begriffe und Bezeichnungen sind einer ausfiihrlicheren Obersicht in [ 101 entnommen, auf die wir uns im weiterenohne dies im einzelnen zu zitierenbeziehen. Ein wesentliches Hilfsmittel der Untersuchungen bildet eine Aussage vom Typ der Mittelergodensatze, die in ihren entscheidenden Gedanken auf J. DIXMIER [2] zuruckgeht und in Abschnitt 2 bewiesen wird. Abachnitt 3 enthalt dann Resultate uber Existenz und Eigenschaften von Fixpunkten der Operatorenhalbgruppen aus %, wobei sich z. B. Aussagen der Arbeiten [l], [4], [6], [7], [lo] als (teilweise unterschiedliche) Spezialfalle ergeben, insbesondere liefert Satz 3.3 die Losung eines Problems aus 171.