Extension du théorème de Cameron–Martin aux translations aléatoires

✍ Scribed by Xavier Fernique

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 2002
• Tongue: English
• Weight: 52 KB
• Volume: 335
• Category: Article
• ISSN: 1631-073X
• DOI: 10.1016/s1631-073x(02)02434-2

✦ Synopsis

Reçu le 5 mars 2002 ; accepté après révision le 29 avril 2002

Note présentée par Marc Yor.

Résumé

Soit γ une probabilité gaussienne (centrée) sur un espace de Fréchet séparable et localement convexe E ; soit (H, • ) l'espace auto-reproduisant associé. On montre que si une probabilité µ sur E est absolument continue relativement à γ , alors il existe un vecteur aléatoire G de loi γ et un vecteur aléatoire Z à valeurs dans H tel que G + Z ait la loi µ ; on utilise pour cela les inégalités isopérimétriques gaussiennes. On montre ensuite que dans certaines situations une telle condition, nécessaire pour l'absolue continuité, est aussi suffisante ; on utilise pour cela le théorème classique de Cameron-Martin et les propriétés d'invariance des probabilités gaussiennes par rotation.